Để giải phương trình bạn đã đưa ra, ta có thể tiến hành từ từ.

Bắt đầu với phương trình:

\[
\frac{32}{15} \div \left(\frac{1}{3} - 5x\right) = -\frac{12}{5}
\]

Để loại bỏ phân số bên trái, ta nhân cả hai vế với \( \left(\frac{1}{3} - 5x\right) \) (giả sử \( \frac{1}{3} - 5x \neq 0 \)):

\[
\frac{32}{15} = -\frac{12}{5} \left(\frac{1}{3} - 5x\right)
\]

Bây giờ, ta sẽ nhân cả hai vế với \( 15 \) để loại bỏ mẫu số:

\[
32 = -\frac{12 \cdot 15}{5} \left(\frac{1}{3} - 5x\right)
\]

Giải \( \frac{12 \cdot 15}{5} \):

\[
\frac{12 \cdot 15}{5} = 12 \cdot 3 = 36
\]

Nên ta có:

\[
32 = -36 \left(\frac{1}{3} - 5x\right)
\]

Chia cả hai vế cho -36:

\[
-\frac{32}{36} = \frac{1}{3} - 5x
\]

Rút gọn \( -\frac{32}{36} \) thành \( -\frac{8}{9} \):

\[
-\frac{8}{9} = \frac{1}{3} - 5x
\]

Chuyển \( \frac{1}{3} \) sang vế trái:

\[
-\frac{8}{9} - \frac{1}{3} = -5x
\]

Để thực hiện phép trừ, ta cần quy đồng mẫu số. Quy đồng với mẫu số là 9:

\[
\frac{1}{3} = \frac{3}{9}
\]

Vậy:

\[
-\frac{8}{9} - \frac{3}{9} = -5x
\]

Giải:

\[
-\frac{11}{9} = -5x
\]

Nhân cả hai vế với -1:

\[
\frac{11}{9} = 5x
\]

Chia cả hai vế cho 5:

\[
x = \frac{11}{9 \cdot 5} = \frac{11}{45}
\]

Vậy nghiệm là:

\[
\boxed{\frac{11}{45}}
\]