Để giải bất phương trình \( x - 15 < 3x < 3 \), chúng ta sẽ tách thành hai phần của bất phương trình:

1. Giải phần đầu: \( x - 15 < 3x \)

Ta chuyển \( x \) sang phía bên phải:
\[
-15 < 3x - x
\]
\[
-15 < 2x
\]
Chia cả hai vế cho 2 (chú ý rằng 2 là số dương, nên không phải đổi chiều dấu):
\[
-\frac{15}{2} < x
\]
\[
x > -7.5
\]

2. Giải phần sau: \( 3x < 3 \)

Chia cả hai vế cho 3 (cũng là số dương):
\[
x < 1
\]

Từ hai bất phương trình trên, ta có được:
\[
-7.5 < x < 1
\]

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là:
\[
x \in (-7.5, 1)
\]