Để giải bài toán này, ta cần phân tích chuyển động của hai vật: một vật rơi tự do và một vật ném lên cao. ### 1. Phân tích chuyển động của vật rơi tự do Gọi chiều hướng xuống là chiều dương. Vật rơi tự do từ độ caoh=313.6mh=313.6m. Độ cao của vật này theo thời gian được tính bằng công thức:
h1(t)=h−12gt2h1(t)=h−12gt2
Vớig≈9.81m/s2g≈9.81m/s2, ta có:
h1(t)=313.6−12⋅9.81⋅t2=313.6−4.905t2h1(t)=313.6−12⋅9.81⋅t2=313.6−4.905t2
### 2. Phân tích chuyển động của vật ném lên cao Vật được ném lên với vận tốc ban đầuv0=40m/sv0=40m/s. Độ cao của vật này theo thời gian có thể được tính bằng công thức:
h2(t)=v0t−12gt2h2(t)=v0t−12gt2
Thayv0=40v0=40 vào công thức, ta có:
h2(t)=40t−12⋅9.81⋅t2=40t−4.905t2h2(t)=40t−12⋅9.81⋅t2=40t−4.905t2
### 3. Tìm vị trí gặp nhau Vị trí của hai vật sẽ gặp nhau khi:
h1(t)=h2(t)h1(t)=h2(t)
Tức là:
313.6−4.905t2=40t−4.905t2313.6−4.905t2=40t−4.905t2
Rút gọn, ta có:
313.6=40t313.6=40t
Từ đây, giải phương trình để tìmtt:
t=313.640=7.84st=313.640=7.84s
### 4. Tìm vị trí gặp nhau Thayt=7.84t=7.84 vào công thức của một trong hai vật, ta tìm vị trí gặp nhau. Ta sẽ sử dụng công thức của vật ném lên:
h2(7.84)=40⋅7.84−4.905⋅(7.84)2h2(7.84)=40⋅7.84−4.905⋅(7.84)2
Tính toán: 1.40⋅7.84=313.640⋅7.84=313.6 2.(7.84)2=61.4656(7.84)2=61.4656 3.4.905⋅61.4656≈301.3874.905⋅61.4656≈301.387 Thay vào:
h2(7.84)=313.6−301.387≈12.213h2(7.84)=313.6−301.387≈12.213
Vậy vị trí gặp nhau của hai vật là khoảng12.213m12.213m tính từ vị trí bắt đầu của vật ném lên (hoặc chiều cao tương ứng của vật rơi từ313.6m313.6m).