Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng chiều cao. Chứng minh rằng: Thể tích hình chóp tứ giác đều bằng một phần ba thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh bằng độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều đó

Để chứng minh rằng thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng một phần ba thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh bằng độ dài cạnh đáy của hình chóp, ta thực hiện các bước sau:

1. **Gọi độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là \( a \), và chiều cao của nó cũng là \( a \)**.

2. **Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều**:
\[
V_{\text{chóp}} = \frac{1}{3} \times A_{đáy} \times h
\]
Trong đó, \( A_{đáy} \) là diện tích đáy, và \( h \) là chiều cao. Diện tích đáy \( A_{đáy} \) của hình chóp tứ giác đều là:
\[
A_{đáy} = a^2
\]
Do đó, thể tích hình chóp trở thành:
\[
V_{\text{chóp}} = \frac{1}{3} \times a^2 \times a = \frac{1}{3} a^3
\]

3. **Tính thể tích của hình lập phương**:
Thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh là \( a \) được tính bằng công thức:
\[
V_{\text{lập phương}} = a^3
\]

4. **So sánh thể tích**:
Ta có:
\[
V_{\text{chóp}} = \frac{1}{3} a^3
\]
và
\[
V_{\text{lập phương}} = a^3
\]
Như vậy, rõ ràng:
\[
V_{\text{chóp}} = \frac{1}{3} V_{\text{lập phương}}
\]

Kết luận: Thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng một phần ba thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh bằng độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều.