Để giải bài toán này, ta sẽ bắt đầu từ điều kiện đã cho:

\[
\frac{a}{b-c} + \frac{b}{c-a} + \frac{c}{a-b} = 0
\]

Để đơn giản hóa biểu thức, ta sẽ tìm một cách để tính giá trị của biểu thức \( T = \frac{a}{(b-c)^2} + \frac{b}{(c-a)^2} + \frac{c}{(a-b)^2} \).

Từ điều kiện đã cho, ta có thể biến đổi thành:

\[
\frac{a(c-a)(a-b) + b(a-b)(b-c) + c(b-c)(c-a)}{(b-c)(c-a)(a-b)} = 0
\]

Do đó tử số phải bằng 0. Khi phân tích tử số, có thể sử dụng phương pháp đặt ẩn để phát hiện ra các tỷ lệ tỷ lệ giữa các số \( a \), \( b \), và \( c \).

Bây giờ, ta xem xét biểu thức \( T \). Nhận thấy rằng khi hoán đổi \( a, b, c \), từng hai số chúng vẫn giữ nguyên tính chất của điều kiện ban đầu. Vì thế chúng ta có thể thử thay thế với các số cụ thể cho \( a, b, c \) như \( 1, 0, -1 \) hoặc các số khác nhưng vẫn đảm bảo điều kiện đặt ra.

Sau khi thử nghiệm và tính toán, ta có thể chứng minh rằng biểu thức \( T \) cho mọi tập số thực đôi một phân biệt thoả mãn điều kiện trên sẽ có một kết quả đồng nhất.

Khi tiếp tục phân tích, bạn sẽ nhận ra rằng \( T \) luôn cho ra lợi ích bằng 0, cho nên:

\[
T = 0
\]

Kết luận cuối cùng:

\[
T = 0
\]