Để giải bài tập này, chúng ta phân tích từng phần:

### a) Vì sao \( a \parallel b \)?

Trong hình, nếu \( c \) và \( d \) là hai đường thẳng cắt nhau tạo thành các góc vuông tại điểm A và D, thì hai đường thẳng \( a \) và \( b \) là các đường thẳng song song. Nguyên lý này dựa trên tiên đề rằng nếu hai đường thẳng cắt bởi một đường thẳng thứ ba tạo thành các góc đồng vị, thì hai đường thẳng đó song song. Trong trường hợp này, các góc tại điểm A và D đều là góc vuông, do đó \( a \parallel b \).

### b) Tính số đo các góc \( \overline{B_1}, \overline{B_2}, \overline{B_3}, \overline{B_4} \) biết \( \angle E_1 = 75^\circ \)

- **Góc \( \overline{B_1} \)**: Là góc đồng vị với \( \angle E_1 \), nên \( \overline{B_1} = \angle E_1 = 75^\circ \).

- **Góc \( \overline{B_2} \)**: Là góc đối đỉnh với \( \overline{B_1} \), nên \( \overline{B_2} = 75^\circ \) (cùng với góc đối diện, chúng bằng nhau).

- **Góc \( \overline{B_3} \)**: Là góc phụ với \( \overline{B_1} \) (tạo thành với \( \overline{B_1} \) một góc 180°), nên \( \overline{B_3} = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ \).

- **Góc \( \overline{B_4} \)**: Là góc đồng vị với \( \overline{B_3} \), nên \( \overline{B_4} = 105^\circ \).

### Tóm lại:
- \( \overline{B_1} = 75^\circ \)
- \( \overline{B_2} = 75^\circ \)
- \( \overline{B_3} = 105^\circ \)
- \( \overline{B_4} = 105^\circ \)