Để giải bài toán, chúng ta sẽ bắt đầu với phần (a).

### Tính biểu thức \( C \)

Biểu thức \( C \) được định nghĩa là:

\[
C = 3 + 3^2 + 3^3 + \ldots + 3^{2002} + 3^{2103}
\]

Đây là một cấp số nhân với:
- \( a = 3 \) (hạng tử đầu tiên),
- \( r = 3 \) (công bội),
- Số hạng cuối cùng là \( 3^{2103} \).

Số lượng hạng tử trong dãy là \( n = 2103 - 1 + 1 = 2103 \).

Công thức tổng của cấp số nhân là:

\[
S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}
\]

Áp dụng vào công thức trên:

\[
C = \frac{3(3^{2103} - 1)}{3 - 1} = \frac{3(3^{2103} - 1)}{2} = \frac{3^{2104} - 3}{2}
\]

### Tìm \( n \) trong phương trình \( 2C + 3 = 3^n \)

Ta có:

\[
2C = 3^{2104} - 3
\]

Vậy:

\[
2C + 3 = 3^{2104} - 3 + 3 = 3^{2104}
\]

So sánh với \( 3^n \):

\[
3^{2104} = 3^n
\]

Vậy ta có \( n = 2104 \).

### Giải phần (b)

**Bài toán b)**

Đã thực hiện xong, chúng ta đã tìm được \( n = 2104 \).

### Giải phần (c)

**So sánh \( \sqrt{17} + \sqrt{26} + 1 \) và \( \sqrt{99} \)**

Để so sánh chúng, ta tính giá trị:

1. Tính giá trị \( \sqrt{99} = \sqrt{9 \cdot 11} = 3\sqrt{11} \).
2. Tính \( \sqrt{17} + \sqrt{26} + 1 \):
- Ước lượng \( \sqrt{17} \approx 4.123 \),
- Ước lượng \( \sqrt{26} \approx 5.099 \),

Vậy:

\[
\sqrt{17} + \sqrt{26} + 1 \approx 4.123 + 5.099 + 1 = 10.222
\]

3. So với \( \sqrt{99} \):
- Tính giá trị thực tế \( \sqrt{99} \approx 9.95 \).

### Kết luận phần c

Ta có \( \sqrt{17} + \sqrt{26} + 1 \approx 10.222 > \sqrt{99} \).

Vậy đáp án cho (a) là \( n = 2104 \) và so sánh (c) cho thấy:

\[
\sqrt{17} + \sqrt{26} + 1 > \sqrt{99}.
\]