Để giải phương trình \( x^2 - 4 + (2 - x)(3x + 5) = 0 \), ta sẽ bắt đầu bằng cách khai triển phần biểu thức \( (2 - x)(3x + 5) \).

1. **Khai triển \( (2 - x)(3x + 5) \)**:
\[
(2 - x)(3x + 5) = 2 \cdot 3x + 2 \cdot 5 - x \cdot 3x - x \cdot 5
\]
\[
= 6x + 10 - 3x^2 - 5x
\]
\[
= -3x^2 + x + 10
\]

2. **Thay biểu thức này vào phương trình**:
Thay vào phương trình ban đầu ta có:
\[
x^2 - 4 + (-3x^2 + x + 10) = 0
\]
Kết hợp các hạng tử lại:
\[
x^2 - 3x^2 + x + 10 - 4 = 0
\]
\[
-2x^2 + x + 6 = 0
\]

3. **Đưa phương trình về dạng chuẩn**:
Nhân cả phương trình với -1 để làm cho hệ số x^2 dương:
\[
2x^2 - x - 6 = 0
\]

4. **Giải phương trình bậc 2**:
Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2 \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Ở đây, \( a = 2 \), \( b = -1 \), \( c = -6 \):
\[
b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 1 + 48 = 49
\]

Tính nghiệm:
\[
x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{1 \pm 7}{4}
\]
\[
x_1 = \frac{1 + 7}{4} = \frac{8}{4} = 2
\]
\[
x_2 = \frac{1 - 7}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}
\]

5. **Kết luận**:
Phương trình có hai nghiệm:
\[
x_1 = 2 \quad \text{và} \quad x_2 = -\frac{3}{2}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 2 \) và \( x = -\frac{3}{2} \).