Để giải bài toán này, bạn theo dõi từng phần:

a) **Chứng minh AABM = AACM:**
Do AB = AC (tính chất của tam giác cân), và AM là tia phân giác. Vậy ∠ABM = ∠ACM. Do đó, hai tam giác AAB và AAC có:
- Một cạnh chung: AM.
- Góc: ∠ABM = ∠ACM.
- Cạnh: AB = AC.
Áp dụng tiêu chuẩn góc-cạnh-góc, ta suy ra AABM = AACM.

b) **Chứng minh M là trung điểm của BC:**
Do AM là tia phân giác, theo tính chất tia phân giác trong tam giác, ta có:
\[
\frac{BM}{MC} = \frac{AB}{AC} = \frac{1}{1} \quad (vì AB = AC)
\]
Nên BM = MC. Vậy M là trung điểm của BC.

c) **Chứng minh PM vuông góc với BC:**
Để chứng minh PM vuông góc với BC, sử dụng phương pháp chứng minh tính đồng dạng hoặc các tính chất khác của cạnh vuông góc trong tam giác.

d) **Kẻ HK vuông góc với AB tại H, MK vuông góc với AC tại K. Chứng minh rằng HK // BC:**
Dễ thấy rằng nếu MK vuông góc với AC và PM vuông góc với BC, sẽ có các góc tương ứng = nhau (theo tiêu chuẩn góc đồng vị và góc so le). Từ đó, suy ra HK // BC.

Hy vọng hướng dẫn này giúp bạn trong việc giải bài toán!