Để rút gọn biểu thức

\[
\left( \frac{1}{4 - \sqrt{x}} - \frac{1}{4 + \sqrt{x}} \right) \cdot \frac{(4 + \sqrt{x})^2}{2\sqrt{x}},
\]

ta tiến hành từng phần như sau:

### Bước 1: Rút gọn phần trong dấu ngoặc
\[
\frac{1}{4 - \sqrt{x}} - \frac{1}{4 + \sqrt{x}} = \frac{(4 + \sqrt{x}) - (4 - \sqrt{x})}{(4 - \sqrt{x})(4 + \sqrt{x})}.
\]

### Bước 2: Tính tử số
Tử số trở thành:
\[
(4 + \sqrt{x}) - (4 - \sqrt{x}) = \sqrt{x} + \sqrt{x} = 2\sqrt{x}.
\]

### Bước 3: Tính mẫu số
Mẫu số là:
\[
(4 - \sqrt{x})(4 + \sqrt{x}) = 16 - x.
\]

### Bước 4: Kết hợp lại
Vậy ta có:
\[
\frac{2\sqrt{x}}{16 - x}.
\]

### Bước 5: Kết hợp với phần còn lại
Giờ kết hợp với phần còn lại:
\[
\frac{2\sqrt{x}}{16 - x} \cdot \frac{(4 + \sqrt{x})^2}{2\sqrt{x}}.
\]

\[
= \frac{(4 + \sqrt{x})^2}{16 - x}.
\]

### Bước 6: Tính \((4 + \sqrt{x})^2\)
Tính \((4 + \sqrt{x})^2\):
\[
(4 + \sqrt{x})^2 = 16 + 8\sqrt{x} + x.
\]

### Bước 7: Viết lại biểu thức
Cuối cùng, ta có biểu thức:
\[
\frac{16 + 8\sqrt{x} + x}{16 - x}.
\]

### Kết luận
Biểu thức đã được rút gọn thành:

\[
\frac{16 + 8\sqrt{x} + x}{16 - x}.
\]