Giải hệ phương trình sau

Để giải hệ phương trình sau:

\[
\left\{
\begin{array}{l}
\frac{x - y}{2} = \frac{1}{2} \\
\frac{x - 2y}{3} = -\frac{5}{3}
\end{array}
\right.
\]

### Bước 1: Giải phương trình đầu tiên

Từ phương trình đầu tiên:
\[
\frac{x - y}{2} = \frac{1}{2}
\]
Nhân cả hai vế với 2:
\[
x - y = 1
\]
Ta có phương trình (1):
\[
x - y = 1 \quad (1)
\]

### Bước 2: Giải phương trình thứ hai

Từ phương trình thứ hai:
\[
\frac{x - 2y}{3} = -\frac{5}{3}
\]
Nhân cả hai vế với 3:
\[
x - 2y = -5
\]
Ta có phương trình (2):
\[
x - 2y = -5 \quad (2)
\]

### Bước 3: Giải hệ phương trình

Từ (1):
\[
x = y + 1
\]

Thay \(x\) vào phương trình (2):
\[
(y + 1) - 2y = -5
\]
Giải phương trình này:
\[
1 - y = -5
\]
\[
-y = -5 - 1
\]
\[
-y = -6 \quad \Rightarrow \quad y = 6
\]

Thay \(y = 6\) vào (1) để tìm \(x\):
\[
x - 6 = 1
\]
\[
x = 7
\]

### Kết luận

Giải hệ phương trình ta có:
\[
\begin{bmatrix}
x = 7 \\
y = 6
\end{bmatrix}
\]