a) Tứ giác MDEF là hình bình hành. Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh rằng các cạnh đối diện của tứ giác này bằng nhau.

- Do D là trung điểm của MN nên \( MD = DN \).
- Tương tự, do E là trung điểm của NP nên \( NE = EP \).
- Cuối cùng, vì F là trung điểm của MP nên \( MF = FP \).

Xét hai cạnh đối diện MN và EF:
- Cạnh MN được chia bởi D và E làm hai phần bằng nhau, tức là \( MD = DN )\ và \( NE = EP \).

Trong tam giác vuông MNP, theo định lý Pitago, ta có:
\( MN \perp MP \). Từ đó, suy ra rằng tứ giác MDEF là hình bình hành khi mà các cạnh đối diện bằng nhau.

b) Để chứng minh 3 điểm N, I, F thẳng hàng, ta có thể sử dụng định lý phương trình đường thẳng hoặc phương trình vector.

Gọi I là trung điểm của DE, từ đó ta có:
\[
\vec{I} = \frac{\vec{D} + \vec{E}}{2}
\]

Vì MDEF là hình bình hành, ta có:
\[
\vec{F} = \vec{M} + \frac{\vec{E} + \vec{D}}{2} - \vec{M}
\]

Do tứ giác MDEF là hình bình hành nên:
\[
\vec{D} - \vec{M} = \vec{F} - \vec{E}
\]

Và từ đó, có thể thấy rằng các vector \( \vec{N} - \vec{I} \) và \( \vec{I} - \vec{F} \) có quan hệ tỷ lệ với nhau, điều này chứng tỏ rằng 3 điểm N, I, F thẳng hàng.

Tóm lại, ta đã chứng minh được rằng tứ giác MDEF là hình bình hành và 3 điểm N, I, F thẳng hàng.