Để tính diện tích phần hình tròn được giới hạn bởi dây AB và cung AB, ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Xác định bán kính và độ dài dây**: Cho hình tròn có bán kính \( r = 6 \) cm và độ dài dây \( AB = 8 \) cm.

2. **Tính độ dài đoạn OA (O là tâm hình tròn)**: Đoạn OA được tính theo định lý Pythagore trong tam giác vuông OAB.
- Với \( OB = OA = r = 6 \) cm và \( AB = 8 \) cm, ta có:
\[
AM = \frac{AB}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ cm}
\]
\[
OM = \sqrt{OA^2 - AM^2} = \sqrt{6^2 - 4^2} = \sqrt{36 - 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \text{ cm}
\]

3. **Tính góc ∠AOB**: Sử dụng công thức của cosin trong tam giác OAB:
\[
\cos\left(\frac{AOB}{2}\right) = \frac{OM}{OA} = \frac{2\sqrt{5}}{6} = \frac{\sqrt{5}}{3}
\]
Từ đó:
\[
\frac{AOB}{2} = \cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{5}}{3}\right)
\]

Nên:
\[
AOB = 2 \cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{5}}{3}\right)
\]

4. **Tính diện tích phần hình tròn góc AOB**:
- Diện tích hình quạt BAO được tính như sau:
\[
S_{quạt} = \frac{1}{2} r^2 \theta = \frac{1}{2} \times 6^2 \times 2 \cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{5}}{3}\right) = 36 \cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{5}}{3}\right)
\]

5. **Tính diện tích tam giác OAB**:
- Diện tích tam giác OAB có công thức:
\[
S_{tam\_giác} = \frac{1}{2} \times OA \times OB \times \sin(AOB) = \frac{1}{2} \times 6 \times 6 \times \sin(AOB) = 18 \sin(2\cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{5}}{3}\right))
\]
Sử dụng công thức \( \sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta) \):

\[
S_{tam\_giác} = 18 \times 2 \times \sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{5}}{3}\right)^2}\times \frac{\sqrt{5}}{3}
\]
- Tính giá trị cụ thể (không cần tính ngay mà lưu lại để cộng):

6. **Tính diện tích phần hình tròn giới hạn**:
- Diện tích phần hình tròn giới hạn bởi dây AB và cung AB sẽ là:
\[
S = S_{quạt} - S_{tam\_giác}
\]

Sau khi đã thực hiện các bước trên, bạn sẽ thu được diện tích phần hình tròn giới hạn dây AB và cung AB. Do không thể tính một số giá trị cụ thể trong đây, bạn vui lòng sử dụng máy tính để tìm kết quả chính xác.