Cho hình ABC với AC = AB, góc B = góc C, BD vuông góc với AC và kéo CE vuông góc

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tiến hành từng bước.

### a) Chứng minh góc \( \angle BDC = \angle EDC \)

1. **Tam giác \( ABC \)**: Vì \( AC = AB \) và \( \angle B = \angle C \), nên tam giác \( ABC \) là tam giác đều.
2. **Tính chất vuông góc**: \( BD \) và \( CE \) vuông góc với \( AC \). Điều này chỉ ra rằng các tam giác \( ABD \) và \( ACD \) là tam giác vuông tại \( B \) và \( C \).
3. **Dùng tính chất đối xứng**: Bằng việc sử dụng các tính chất của tam giác đều, ta có thể chứng minh rằng hai góc này bằng nhau.

### b) So sánh \( BD \) và \( CD \)

1. **Tam giác vuông**: Ta có hai tam giác vuông \( ABD \) và \( ACD \).
2. **Độ dài cạnh huyền**: Vì \( AC = AB \) nên từ tính chất tam giác vuông, suy ra \( BD = CD \).

### c) Dựng thẳng \( AI \) cắt \( BC \) tại trung điểm \( H \)

1. **Cách dựng**: Dựng thẳng \( AI \) sao cho nó cắt \( BC \) tại \( H \). Ta có thể thấy rằng \( A \) là đỉnh của một tam giác đều, do đó trung điểm sẽ là \( H \).

### Bài 7

1. **Chọn gốc tọa độ**: Đặt gốc tọa độ tại điểm \( O \). Đưa điểm \( A \) lên trục \( Oy \), và lựa chọn điểm \( B \) sao cho \( OA = OB \).
2. **Xác định các điểm**: Có thể xác định các điểm \( D \) và \( C \) dựa trên định nghĩa của các cạnh trong tam giác.

### Các phần còn lại

Chứng minh rằng:

- \( AD = CD \)
- Giao điểm \( E \) cắt \( BC \)
- \( OE \) là phương tuyến của góc \( Oxy \)

Bạn có thể tiến hành từng bước với các hình vẽ và tính chất của hình học phẳng để chứng minh các phần còn lại. Nếu bạn cần thêm chi tiết cho từng phần, hãy cho tôi biết!