Để tìm hai số thỏa mãn điều kiện đã cho, chúng ta có thể đặt hai số là \( x \) và \( y \). Theo đề bài, chúng ta có:

1. Tổng hai số:
\[
x + y = 70.55
\]

2. Số thứ nhất gấp 4 lần số thứ hai:
\[
x = 4y
\]

Chúng ta sẽ thay thế \( x \) trong phương trình tổng vào phương trình đầu tiên. Thay \( x = 4y \) vào phương trình \( x + y = 70.55 \):

\[
4y + y = 70.55
\]

Kết hợp lại:

\[
5y = 70.55
\]

Chia cả hai vế cho 5:

\[
y = \frac{70.55}{5} = 14.11
\]

Sau khi tìm được \( y \), chúng ta có thể tính \( x \):

\[
x = 4y = 4 \times 14.11 = 56.44
\]

Vậy hai số cần tìm là:

- Số thứ nhất \( x = 56.44 \)
- Số thứ hai \( y = 14.11 \)

### Sơ đồ minh họa:

```
+--------+ +--------+
| x | | y |
| 56.44 | | 14.11 |
+--------+ +--------+
| |
| |
+----------------+
Tổng = 70.55
```

Vậy hai số là \( 56.44 \) và \( 14.11 \).