Để giải bài toán cho hình bình hành ABCD với các điều kiện đã cho, ta có thể bắt đầu bằng việc phân tích các thông tin và chứng minh theo từng yêu cầu cụ thể.

### a) Tứ giác ABEF là hình gì? Vì sao?
- E là trung điểm của BC, F là trung điểm của AD.
- Do đó, ABEF là tứ giác mà bên trong có các đoạn thẳng AE, BE, AF, và EF.
- Trong một hình bình hành, các đường chéo sẽ chia tứ giác thành hai hình tam giác có diện tích bằng nhau. Tứ giác ABEF sẽ là hình thang nếu một trong hai bên là đường thẳng song song và có chiều cao bằng nhau từ đỉnh A đến bề mặt EF.

### b) Chứng minh rằng góc AIEF là hình thang cân.
- Để AIEF là hình thang cân, ta cần chứng minh rằng hai cạnh AE và IF song song và bằng nhau.
- Ta có thể sử dụng định lý về trung điểm: AE // IF và AE = IF.
- Do đó, AIEF sẽ là hình thang cân.

### c) Chứng minh hình BICD là hình chữ nhật.
- BICD là hình chữ nhật nếu tất cả các góc đều có độ lớn bằng 90°.
- Vì là hình bình hành và EF là trung điểm, BICD có 2 cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
- Theo định nghĩa của hình chữ nhật, nếu hai cạnh đối bằng nhau và cắt nhau theo góc vuông, hình BICD sẽ là hình chữ nhật.

### d) Tính góc AED.
- Để tìm góc AED, ta có thể sử dụng thông tin về góc của hình bình hành cùng với các định lý về luồng.
- Nếu ∠A = 60°, do đó, ta có: ∠D = 120° (bởi vì bên kia của một hình bình hành luôn đối nhau), trong trường hợp này, có thể tính góc AED dựa vào các kĩ thuật hình học khác hoặc các khái niệm tứ giác.

Mong rằng cách trình bày này giúp bạn dễ dàng hiểu và giải quyết bài toán.