Để giải bài toán này, trước tiên ta cần vẽ tam giác ABC vuông góc tại A và các điểm D, E, I, K như đã mô tả.

### Bước 1: Vẽ hình
1. Vẽ tam giác đều ABC vuông góc tại A.
2. Đánh dấu M là trung điểm của cạnh BC.
3. Vẽ đường vuông góc từ M đến AB và AC, cắt AB tại D và AC tại E.
4. Đánh dấu I là trung điểm của MB và K là trung điểm của MC.

### Bước 2: Xác định hình dạng của tứ giác DIKE
a) Tứ giác DIKE:
- Tứ giác DIKE được tạo thành bởi các điểm D, I, K, E. Để xác định hình dạng của tứ giác DIKE, ta cần xem xét các tính chất hình học của các điểm này.
- Diện tích và các cạnh của tứ giác DIKE phụ thuộc vào vị trí của các điểm D và E (các chân vuông góc) và các trung điểm I và K.

### Bước 3: Điều kiện để DIKE là hình chữ nhật
b) Để tứ giác DIKE là hình chữ nhật, ta cần hai điều kiện chính:
1. Các cạnh DI và EK phải song song và ĐI phải vuông góc với DE.
2. Góc tại các điểm D và E phải bằng 90 độ.

### Kết luận
- Một cách trừu tượng, tứ giác DIKE là một hình đối xứng tùy thuộc vào vị trí của điểm M và các cạnh, vì vậy để đảm bảo rằng DIKE là hình chữ nhật, các đường vuông góc từ M đến AB và AC (D và E) cần đạt được điều kiện vuông góc và song song.

Đây là một hướng dẫn tổng quát; để có minh họa trực quan hơn, bạn nên thực hiện hình vẽ cụ thể theo các bước đã nêu trên. Chúc bạn thành công!