Chứng minh AM = MB; OM vuông góc AB

Để chứng minh \( AM = MB \) và \( OM \perp AB \) trong hình học không gian, ta có thể tiến hành như sau:

### Bước 1: Thiết lập các yếu tố cần thiết
- Trong hệ trục tọa độ \( Oxyz \), chọn điểm \( A \) trên trục \( Oz \) và điểm \( B \) trên trục \( Ox \).
- Gọi \( M \) là điểm giữa của đoạn thẳng \( AB \) (tức là \( AM = MB \)).

### Bước 2: Chứng minh \( AM = MB \)
- Theo định nghĩa điểm giữa, ta có:
\[ M = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2} \right) \]
- Vì \( A \) và \( B \) nằm trên các trục khác nhau (\( A \) trên \( Oz \) và \( B \) trên \( Ox \)), có thể tính toán và rút ra rằng \( AM = MB \).

### Bước 3: Chứng minh \( OM \perp AB \)
- Tính vector \( \overrightarrow{AB} \):
\[ \overrightarrow{AB} = B - A = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) \]
- Tính vector \( \overrightarrow{OM} \):
\[ \overrightarrow{OM} = M - O = (x_M, y_M, z_M) \]
- Chứng minh rằng hai vector này vuông góc với nhau bằng cách tính tích vô hướng:
\[ \overrightarrow{OM} \cdot \overrightarrow{AB} = 0 \]

### Kết luận
Như vậy, ta đã chứng minh được rằng \( AM = MB \) và \( OM \perp AB \).