Bác Hà dùng 24 mét lưới thép gai rào một mảnh vườn

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm từng phần một:

### a) Diện tích mảnh vườn \( S(x) = -x^2 + 24x \)

Diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[ S(x) = chiều \, dài \times chiều \, rộng = (24 - x) \times x = -x^2 + 24x \]

### b) Bác Hà có thể rào mảnh vườn có diện tích là 41 m²

Để tìm \( x \) khi \( S(x) = 41 \):
\[
-x^2 + 24x = 41
\]
\[
-x^2 + 24x - 41 = 0
\]
Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \( a = -1, b = 24, c = -41 \), ta có:
\[
x = \frac{-24 \pm \sqrt{24^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-41)}}{2 \cdot -1}
\]
\[
x = \frac{-24 \pm \sqrt{576 - 164}}{-2}
\]
\[
x = \frac{-24 \pm \sqrt{412}}{-2} = \frac{-24 \pm 2\sqrt{103}}{-2}
\]
\[
x = 12 \mp \sqrt{103}
\]
Chọn nghiệm dương:
- \( x \approx 5.1 \) (tính giá trị xương ứng)

### c) Muốn diện tích lớn hơn 32 m² thì chiều rộng phải thuộc khoảng (4; 8)

Để \( S(x) > 32 \):
\[
-x^2 + 24x > 32
\]
\[
-x^2 + 24x - 32 > 0
\]
Giải phương trình:
\[
-x^2 + 24x - 32 = 0
\]
Dùng công thức nghiệm như trên, với \( c = -32 \):
\[
x = \frac{-24 \pm \sqrt{576 + 128}}{-2}
\]
\[
x = \frac{-24 \pm \sqrt{704}}{-2} = \frac{-24 \pm 8\sqrt{11}}{-2} = 12 \mp 4\sqrt{11}
\]
Tiếp theo, ta tính giá trị khoảng \( (4; 8) \).

### d) Mảnh vườn có diện tích lớn nhất nếu chiều rộng là 6 m

Tính diện tích khi \( x = 6 \):
\[
S(6) = -(6)^2 + 24 \times 6 = -36 + 144 = 108 m^2
\]
Sử dụng đạo hàm để tìm diện tích lớn nhất:
\[
S'(x) = -2x + 24 = 0 \Rightarrow x = 12
\]
Giới hạn cho chiều rộng là trong khoảng \( (0, 24) \).

Vậy, các phần đã được giải, bạn có thể kiểm tra lại và đưa ra các kết luận dựa trên từng phần!