Để giải bài này, ta sẽ làm theo từng phần:

a) **Chứng minh \( a \parallel b \)**:

- Xét hai đường thẳng \( a \) và \( b \) bị cắt bởi đường thẳng \( m \).
- Gọi \( IK \) là góc tạo thành giữa đường thẳng \( m \) và đường thẳng \( a \), và \( KL \) là góc tạo thành giữa đường thẳng \( m \) và đường thẳng \( b \).
- Từ hình vẽ, ta thấy rằng góc \( IKL \) (góc xen giữa) và góc \( JKL \) (góc đồng vị) liên quan đến hai đường thẳng \( a \) và \( b \).
- Do \( IJ \) vuông góc với \( a \) và \( b \), ta có:

\[
IK + JKL = 90^\circ \quad \text{(góc phụ)}
\]
\[
75^\circ + JKL = 90^\circ \quad \text{(góc vuông)}
\]

- Giải phương trình trên, ta có:
\[
JKL = 90^\circ - 75^\circ = 15^\circ
\]

- Do đó, góc đồng vị và góc phụ cho thấy \( IK = JKL \), nên \( a \parallel b \).

b) **Tính góc \( IKL \)**:

- Từ phương trình góc hồ quang trên, ta có:
\[
IKL = IK + KL = 75^\circ + 15^\circ = 90^\circ
\]

- Kết luận:
\[
IKL = 90^\circ
\]

Vậy, chứng minh rằng \( a \parallel b \) và góc \( IKL = 90^\circ \).