Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( g(x) = -f'(x) + 3f(x) \) trên đoạn \([-1; 2]\), ta cần xem xét cả các giá trị tại các điểm đầu cuối của đoạn và các điểm mà đạo hàm \( g'(x) = 0 \).

1. **Tính giá trị tại các đầu mút của đoạn:**
- Tính \( g(-1) = -f'(-1) + 3f(-1) \)
- Tính \( g(2) = -f'(2) + 3f(2) \)

2. **Tìm các điểm cực trị:**
- Tính đạo hàm \( g'(x) \) và tìm các \( x \) sao cho \( g'(x) = 0 \).
- Kiểm tra các điểm cực trị này xem nằm trong khoảng \([-1; 2]\) hay không.

3. **So sánh các giá trị:**
- So sánh các giá trị \( g(-1) \), \( g(2) \) và các giá trị của \( g(x) \) tại các điểm cực trị để tìm được giá trị nhỏ nhất.

Với thông tin cho trước:
- \( f(-1) = \frac{13}{4} \)
- \( f(2) = 6 \)

Nếu bạn cung cấp thêm thông tin về \( f'(x) \), ta có thể tính toán cụ thể hơn.