Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, từ điểm M bất kỳ trên đường tròn O. Kẻ đường thẳng D tiếp xúc với đường tròn O tại M

Để chứng minh tam giác \( COD \) là tam giác vuông, ta sẽ sử dụng tính chất của tiếp tuyến và các gốc liên quan trong hình học.

1. **Đặt vấn đề**: Cho nửa đường tròn tâm \( O \) với đường kính \( AB \) và điểm \( M \) là điểm nằm trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến \( D \) tại điểm \( M \) cắt tiếp tuyến \( AB \) tại điểm \( C \) và điểm \( D \).

2. **Tính chất tiếp tuyến**: Từ tính chất của tiếp tuyến, ta biết rằng \( OM \) vuông góc với đường thẳng \( D \) tại điểm \( M \). Tức là,
\[ OM \perp D. \]

3. **Cùng nhìn từ một điểm**: Đường tiếp tuyến \( D \) tại \( M \) cắt đường tròn \( O \) tại điểm \( M \). Khi đó, điểm \( A \) và \( B \) là hai đầu của đường kính, nên \( O \) là trung điểm của \( AB \).

4. **Cùng một khoảng cách**: Tam giác \( OMC \) có cạnh \( OM \) là bán kính của đường tròn (vì \( O \) là tâm của đường tròn) và \( MC \) là đoạn thẳng vuông góc với \( OM \). Bởi vì \( C \) là điểm trên tiếp tuyến \( D \), nên góc \( OMC \) sẽ là 90 độ.

5. **Góc vuông**: Khi xét tam giác \( COD \):
- Ta có rằng \( OC \) và \( OD \) sẽ đều tạo ra các tangents với điểm tiếp xúc là \( M \).
- Vì các tiếp tuyến từ \( O \) đến các đường thẳng \( OC \) và \( OD \) đều song song với tiếp tuyến \( D \) tại điểm \( M \).

6. **Kết luận**: Do đó, \( COD \) là tam giác vuông với \( \angle COD = 90^\circ \).

Như vậy, nhờ vào tính chất tiếp tuyến và những mối quan hệ vuông góc giữa các điểm, ta đã chứng minh rằng tam giác \( COD \) là tam giác vuông.