Để tìm giá trị của \( x \) trong phương trình \( A = x^2 \sqrt{x} - 113 \) với điều kiện \( x \geq 0 \), bạn cần giải phương trình sau:

\[
x^2 \sqrt{x} - 113 = 0
\]

Đưa 113 về bên trái, ta có:

\[
x^2 \sqrt{x} = 113
\]

Biến đổi phương trình, ghi lại \( \sqrt{x} \) như \( x^{1/2} \):

\[
x^2 \cdot x^{1/2} = 113
\]

\[
x^{2.5} = 113
\]

Hay viết lại dưới dạng lũy thừa:

\[
x^{5/2} = 113
\]

Để tìm \( x \), chúng ta đưa phương trình về dạng:

\[
x = 113^{\frac{2}{5}}
\]

Sau đó tính giá trị:

\[
113^{\frac{2}{5}} = (113^{2})^{\frac{1}{5}} = \frac{113^2}{5}
\]

Bây giờ, chúng ta có thể tính giá trị của \( 113^2 \):

\[
113^2 = 12769
\]

Vì vậy,

\[
x = 12769^{\frac{1}{5}}
\]

Cuối cùng, bạn sẽ cần sử dụng máy tính hoặc phần mềm để tính giá trị x gần đúng. Tuy nhiên trong trường hợp yêu cầu tìm giá trị x cho phương trình này với giá trị cụ thể, nó là:

\[
x \approx 3.59
\]

Do đó, giá trị của \( x \) thỏa mãn \( A = 0 \) trong khoảng \( x \geq 0 \) là \( x \approx 3.59 \).