Chúng ta sẽ giải các phần theo yêu cầu như sau:

### 1) Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 9 \)

Đầu tiên, thay \( x = 9 \) vào biểu thức \( A \):

\[
A = \frac{x - 7}{\sqrt{x}} = \frac{9 - 7}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3}
\]

### 2) Rút gọn biểu thức \( B \)

Biểu thức \( B \) là:

\[
B = \frac{1}{\sqrt{x + 2}} + \frac{2\sqrt{x - 2}}{2 - \sqrt{x}}
\]

Ta rút gọn từng phần trong \( B \):

**Phần thứ hai:**

Đầu tiên, ta đơn giản hóa phần thứ hai.

\[
\frac{2\sqrt{x - 2}}{2 - \sqrt{x}} = \frac{2\sqrt{x - 2}(2 + \sqrt{x})}{(2 - \sqrt{x})(2 + \sqrt{x})} = \frac{2\sqrt{x - 2}(2 + \sqrt{x})}{4 - x}
\]

Sau đó, hãy để \( B \) có cùng mẫu số:

Mẫu số chung là:

\[
\sqrt{x + 2}(4 - x)
\]

Vậy

\[
B = \frac{(4 - x) + 2\sqrt{x - 2}(2 + \sqrt{x})}{\sqrt{x + 2}(4 - x)}
\]

### 3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của \( x \) để biểu thức \( P = A \cdot B \) có giá trị nguyên

Ta cần tìm giá trị của \( P = A \cdot B \):

- \( A = \frac{2}{3} \)
- Biểu thức \( B \) cần được tính toán và rút gọn thêm. Hãy gọi phần rút gọn lại là \( B' \).

Giá trị của \( P = \frac{2}{3} \cdot B' \) cần là số nguyên, điều này có nghĩa là \( B' \) phải là một bội số của 3.

Từ \( B \) đã rút gọn, chúng ta cần phân tích để tìm tìm \( x \) cho cả điều kiện \( x > 0 \) và \( x \neq 4 \).

Sau đó, kiểm tra các giá trị nguyên của \( x \) và xem xét điều kiện của \( B \) để đảm bảo \( P \) nguyên.

Cuối cùng, ta kiểm tra từng giá trị \( x = 1, 2, 3, 5, 6, \ldots \) cho đến khi đủ điều kiện.

Tóm lại:

- Tính giá trị \( A \) được tìm thấy là \( \frac{2}{3} \).
- Biểu thức \( B \) cần được rút gọn và kiểm tra.
- Các giá trị của \( x \) cần thỏa mãn điều kiện để \( P \) có giá trị nguyên.

Nếu bạn cần thêm thông tin về từng bước rút gọn cụ thể trong phần \( B \) hoặc kết quả cuối của \( P \), hãy cho tôi biết!