Để tính độ dài của đường trung tuyến AM trong tam giác vuông △ABC vuông tại A, với AB = 5 cm và AC = 12 cm, trước tiên, chúng ta cần tìm độ dài cạnh BC.

Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông, độ dài cạnh BC có thể được tính như sau:

\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ cm}
\]

Bây giờ, đường trung tuyến AM nối đỉnh A với trung điểm M của cạnh BC. Độ dài của đường trung tuyến AM được tính bằng công thức:

\[
AM = \frac{1}{2} \sqrt{2AB^2 + 2AC^2 - BC^2}
\]

Thay các giá trị vào công thức:

\[
AM = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot (5^2) + 2 \cdot (12^2) - (13^2)}
\]

\[
= \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 25 + 2 \cdot 144 - 169}
\]

\[
= \frac{1}{2} \sqrt{50 + 288 - 169}
\]

\[
= \frac{1}{2} \sqrt{169}
\]

\[
= \frac{1}{2} \cdot 13 = 6.5 \text{ cm}
\]

Vậy chiều dài của đường trung tuyến AM là **6.5 cm**.