1) 
Xét Δ ABM và Δ KBM, ta có:
AB = BK (giả thiết)
∠ ABM = ∠ KBM = 60° (BM là tia phân giác của góc ABC, do K nằm trên BC và BK=BA nên tam giác ABK cân tại B, suy ra BM vừa là phân giác vừa là đường cao)
BM là cạnh chung
Vậy Δ ABM = Δ KBM (c.g.c)
2)
Vì Δ ABM = Δ KBM (chứng minh trên) nên ∠ BAM = ∠ BKM.
Gọi giao điểm của BM và AK là I. Vì Δ ABM = Δ KBM nên AM=MK. Tam giác ABK cân tại B (do BA=BK) mà BM là phân giác nên BM cũng là đường cao hay BM vuông góc AK tại I.
Ta có: ∠ BKM + ∠ MKE = 180° (hai góc kề bù)
Mà ∠ BAM + ∠ CAE = 180° (hai góc kề bù)
Suy ra ∠ MKE = ∠ CAE
Xét Δ ABE và Δ KBE có:
BA = BK (gt)
Góc ABE = Góc KBE = 60 độ (BM là phân giác góc B)
BE chung => Δ ABE = Δ KBE (c-g-c) => AE = KE, góc BAE = góc BKE
Ta có góc BAE + góc EAC = 180 độ; góc BKE + góc MKE = 180 độ mà góc BAE = góc BKE (cmt) => góc EAC = góc MKE
Xét tam giác AME có góc MAE = góc MKE (cmt) => tam giác AME cân tại M => MA = ME
Mà MA = MK (do Δ ABM = Δ KBM) => ME = MK
Xét Δ BEC có:
Góc KBC = 60 độ
Góc BKC = góc BAK (do tam giác ABK cân tại B)
Góc BKM + góc MKE = 180 độ
Mà góc BAM = góc BKM (cmt) => góc BAM + góc MKE = 180 độ
Góc BAC + góc CAE = 180 độ. Mà góc BAM + MAC = góc BAC => góc MAC + góc MKE = góc BAC + góc CAE => góc MAC = góc CAE
Ta có góc BEC = góc BKM + góc MKE - góc KCE = góc BAC + góc CAE - góc KCE
Ta có góc BKC + góc KCE + góc CEK = 180 độ
góc BAK + góc AKB + góc ABK = 180 độ
Mà góc ABK = 60 độ => góc BAK + góc AKB = 120 độ
Mà góc BAK = góc BKC => 2 góc BKC = 120 độ => góc BKC = 60 độ
Vậy tam giác BKC là tam giác đều => BK = KC = BC
Do đó, BE là đường trung tuyến vừa là đường cao của tam giác BKC => Tam giác BEC cân tại E.
Vậy Δ BEC cân tại E.