Để tìm cặp số tự nhiên \( x \) và \( y \) thỏa mãn các phương trình đã cho, chúng ta sẽ lần lượt giải từng phương trình.

### a) \( (2x + 1)(y - 2) = 12 \)

Ta sẽ phân tích phương trình này. Đầu tiên, ta có thể viết lại phương trình như sau:

\[
(2x + 1)(y - 2) = 12
\]

Ta sẽ tìm các cặp số nguyên dương \( (a, b) \) sao cho \( ab = 12 \):
- \( (1, 12) \)
- \( (2, 6) \)
- \( (3, 4) \)
- \( (4, 3) \)
- \( (6, 2) \)
- \( (12, 1) \)

Từ đó, ta có:
- \( 2x + 1 = a \)
- \( y - 2 = b \)

Với từng cặp \( (a, b) \):
1. \( (1, 12) \)
- \( 2x + 1 = 1 \) \( \Rightarrow x = 0 \) (không phải số tự nhiên)
- \( y - 2 = 12 \) \( \Rightarrow y = 14 \)
2. \( (2, 6) \)
- \( 2x + 1 = 2 \) \( \Rightarrow x = 0 \) (không được)
- \( y - 2 = 6 \) \( \Rightarrow y = 8 \)
3. \( (3, 4) \)
- \( 2x + 1 = 3 \) \( \Rightarrow x = 1 \)
- \( y - 2 = 4 \) \( \Rightarrow y = 6 \)
4. \( (4, 3) \)
- \( 2x + 1 = 4 \) \( \Rightarrow x = 1.5 \) (không phải số tự nhiên)
- \( y - 2 = 3 \) \( \Rightarrow y = 5 \)
5. \( (6, 2) \)
- \( 2x + 1 = 6 \) \( \Rightarrow x = 2.5 \) (không phải số tự nhiên)
- \( y - 2 = 2 \) \( \Rightarrow y = 4 \)
6. \( (12, 1) \)
- \( 2x + 1 = 12 \) \( \Rightarrow x = 5.5 \) (không phải số tự nhiên)
- \( y - 2 = 1 \) \( \Rightarrow y = 3 \)

Kết quả từ a là cặp duy nhất thỏa mãn là \( (1, 6) \).

### b) \( 3xy - x + 3y = 9 \)

Ta cũng có thể viết lại phương trình và thử một vài giá trị cho \( x \) và \( y \).

Ta sẽ thử các giá trị tự nhiên cho \( y \):
1. Nếu \( y = 0 \):
\[
3x(0) - x + 3(0) = 9 \Rightarrow -x = 9 \Rightarrow x = -9 \, (\text{không hợp lệ})
\]
2. Nếu \( y = 1 \):
\[
3x(1) - x + 3(1) = 9 \Rightarrow 3x - x + 3 = 9 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3
\]
3. Nếu \( y = 2 \):
\[
3x(2) - x + 3(2) = 9 \Rightarrow 6x - x + 6 = 9 \Rightarrow 5x + 6 = 9 \Rightarrow 5x = 3 \Rightarrow x = 0.6 \, (\text{không hợp lệ})
\]
4. Nếu \( y = 3 \):
\[
3x(3) - x + 9 = 9 \Rightarrow 9x - x + 9 = 9 \Rightarrow 8x = 0 \Rightarrow x = 0
\]
5. Nếu \( y = 4 \):
\[
3xy - x + 3y = 9 \Rightarrow 3x(4) - x + 3(4) = 9 \Rightarrow 12x - x + 12 = 9 \Rightarrow 11x = -3 \Rightarrow x = -\frac{3}{11} \, (\text{không hợp lệ})
\]

Cặp duy nhất thỏa mãn là \( (3, 1) \).

### c) \( xy^2 + 2x - y^2 = 8 \)

Chúng ta có thể thử giá trị lại cho một số \( y \):
1. Nếu \( y = 0 \):
\[
x(0^2) + 2x - 0^2 = 8 \Rightarrow 2x = 8 \Rightarrow x = 4
\]
2. Nếu \( y = 1 \):
\[
x(1) + 2x - 1 = 8 \Rightarrow 3x - 1 = 8 \Rightarrow 3x = 9 \Rightarrow x = 3
\]
3. Nếu \( y = 2 \):
\[
x(2^2) + 2x - 2^2 = 8 \Rightarrow 4x + 2x - 4 = 8 \Rightarrow 6x = 12 \Rightarrow x = 2
\]
4. Nếu \( y = 3 \):
\[
x(3^2) + 2x - 3^2 = 8 \Rightarrow 9x + 2x - 9 = 8 \Rightarrow 11x = 17 \Rightarrow x = \frac{17}{11} \, (\text{không hợp lệ})
\]
5. Nếu \( y = 4 \):
\[
x(4^2) + 2x - 4^2 = 8 \Rightarrow 16x + 2x - 16 = 8 \Rightarrow 18x = 24 \Rightarrow x = \frac{4}{3} \, (\text{không hợp lệ})
\]

Kết quả từ c là các cặp:
\[
(4, 0), (3, 1), (2, 2)
\]

### Tổng kết:
- **Câu a:** \( (1, 6) \)
- **Câu b:** \( (3, 1) \)
- **Câu c:** \( (4, 0), (3, 1), (2, 2) \)

Hy vọng đáp án này hữu ích cho bạn!