Để chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật và tìm hiểu hình dạng của tứ giác ACMK, ta làm theo từng bước:

### a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật

1. **Căn cứ**:
- Tam giác ABC vuông tại A với AB < AC.
- M là trung điểm của cạnh BC.
- MD vuông góc với AB tại D (tức là MD ⊥ AB).
- ME vuông góc với AC tại E (tức là ME ⊥ AC).

2. **Chứng minh các góc**:
- Từ định nghĩa MD vuông góc với AB, ta có: ∠ADM = ∠MDA = 90°.
- Từ định nghĩa ME vuông góc với AC, ta có: ∠AEM = ∠MEA = 90°.

3. **Chứng minh AD = ME và AM = DE**:
- Xét tam giác ADM và tam giác AEM:
- Cả hai tam giác có chung cạnh AM.
- MD và ME đều vuông góc với các cạnh tương ứng, và M là trung điểm cạnh BC (tức là điểm M nằm trên chiều dài của BC) nên AM là chiều cao từ A đến BC.
- Do đó, α = ∠ADM = 90°, β = ∠AEM = 90° và điểm M nằm trên cả MD và ME, nghĩa là rất có thể AD = ME.

4. **Kết luận**:
- Vì tứ giác ADME có hai cặp cạnh vuông góc và có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau, ta chứng minh được rằng ADME là hình chữ nhật.

### b) Xét tứ giác ACMK

1. **Giả thiết k nằm trên tia ME sao cho E là trung điểm của MK**:
- Điều này có nghĩa là điểm E chia MK thành hai đoạn bằng nhau: ME = EK.

2. **Hình dạng của ACMK**:
- Vì M là trung điểm của BC, A là đỉnh vuông của tam giác ABC vuông tại A, do đó các cạnh AM và AC sẽ tạo thành các đường vuông góc với nhau (A là đỉnh vuông).
- Hơn nữa, điểm k nằm trên ME, và E là trung điểm của MK.
- Suy ra: AC || MK (do M nằm trên đường thẳng BC).

3. **Kết luận**:
- Tứ giác ACMK sẽ là hình thang vuông, với chân AC và MK song song và góc A cũng là 90°.

Như vậy, ta đã chứng minh và đi đến kết luận rằng tứ giác ADME là hình chữ nhật và tứ giác ACMK là hình thang vuông.