Để giải bài toán này, chúng ta có thể phân tích như sau:

### a) Xác định vật chìm hay nổi

1. **Tính trọng lượng của vật bằng sắt**:
- Thể tích của vật: \( V = 10 \, \text{cm}^3 = 10 \times 10^{-6} \, \text{m}^3 \) (chuyển đổi cm³ sang m³).
- Trọng lượng riêng của sắt: \( \rho_{sắt} = 78000 \, \text{N/m}^3 \).
- Trọng lượng của vật:
\[
P_{sắt} = V \cdot \rho_{sắt} = 10 \times 10^{-6} \cdot 78000 = 0.78 \, \text{N}.
\]

2. **Tính trọng lượng của nước mà vật chiếm chỗ**:
- Trọng lượng riêng của nước: \( \rho_{nước} = 10000 \, \text{N/m}^3 \).
- Lực đẩy Archimedes, hay trọng lượng nước bị chiếm chỗ:
\[
P_{nước} = V \cdot \rho_{nước} = 10 \times 10^{-6} \cdot 10000 = 0.1 \, \text{N}.
\]

3. **So sánh trọng lượng của vật và lực đẩy Archimedes**:
- \( P_{sắt} = 0.78 \, \text{N} > P_{nước} = 0.1 \, \text{N} \).
- Do đó, vật bằng sắt sẽ **chìm** trong nước.

### b) Tính độ lớn lực đẩy Archimedes

Lực đẩy Archimedes đã được tính ở bước trên:
\[
P_{nước} = 0.1 \, \text{N}.
\]

### Kết luận

a) Vật bằng sắt sẽ **chìm** trong nước.

b) Độ lớn lực đẩy Archimedes là **0.1 N**.