Tìm x biết

Chúng ta sẽ giải từng phương trình được cho:

### a) \( 4x - 3(2x + 1) = 3 - \frac{1}{3} + x \)

Bước 1: Mở ngoặc và rút gọn phương trình.
\[
4x - 6x - 3 = 3 - \frac{1}{3} + x
\]

Bước 2: Gộp các hạng tử lại.
\[
-2x - 3 = 3 - \frac{1}{3} + x
\]
Chuyển \(x\) sang bên trái.
\[
-2x - x - 3 = 3 - \frac{1}{3}
\]
\[
-3x - 3 = \frac{9}{3} - \frac{1}{3}
\]
\[
-3x - 3 = \frac{8}{3}
\]

Bước 3: Giải phương trình.
\[
-3x = \frac{8}{3} + 3 = \frac{8}{3} + \frac{9}{3} = \frac{17}{3}
\]
\[
x = -\frac{17}{9}
\]

### b) \( \frac{1}{2}(x + 2) = -4(\frac{1}{2}x - \frac{3}{4}) \)

Bước 1: Mở ngoặc.
\[
\frac{1}{2}x + 1 = -4(\frac{1}{2}x - \frac{3}{4})
\]
\[
\frac{1}{2}x + 1 = -2x + 3
\]

Bước 2: Gộp các hạng tử lại.
\[
\frac{1}{2}x + 2x = 3 - 1
\]
\[
\frac{5}{2}x = 2 \Rightarrow x = \frac{2 \cdot 2}{5} = \frac{4}{5}
\]

### c) \( -\frac{4}{3}\sqrt{x} + \frac{8}{5} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \)

Bước 1: Rút gọn.
\[
-\frac{4}{3}\sqrt{x} + \frac{8}{5} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}
\]

Bước 2: Đưa tất cả các hạng tử về một bên.
\[
-\frac{4}{3}\sqrt{x} = \frac{1}{3} - \frac{8}{5} + \frac{2}{3}
\]

Bước 3: Tính toán.
\[
-\frac{4}{3}\sqrt{x} = \frac{1 + 2}{3} - \frac{8}{5} = \frac{3}{3} - \frac{8}{5} = 1 - \frac{8}{5} = \frac{5}{5} - \frac{8}{5} = -\frac{3}{5}
\]
Suy ra:
\[
\sqrt{x} = \frac{3}{5} \cdot \frac{-3}{4} \Rightarrow x= \left(\frac{3}{4}\cdot \frac{5}{3}\right)^2 = \frac{9}{16}
\]

### d) \( \left(\frac{1}{3}\right)^x + 4 = \left(-\frac{1}{27}\right)^{10} \)

Quy hết về cùng cơ số:
\[
\left(-\frac{1}{27}\right)^{10} = \left(-\frac{1}{3^3}\right)^{10} = \frac{1}{3^{30}}
\]

Vì \(-\frac{1}{27}^{10}\) luôn dương do căn số chẵn, ta làm tiếp:
\[
x = -30 - 4
\]
\[
x = -34
\]

### e) \( 7 \cdot 3^{x-1} - 3^{x-2} = -\frac{540}{2024^0} \)

Mà \(2024^0 = 1\)
\[
7 \cdot 3^{x-1} - 3^{x-2} = -540
\]

Bước 1: Biến đổi phương trình.
\[
7 \cdot 3^{x-1} - \frac{1}{3} \cdot 3^{x-1} = -540
\]
\[
(7 - \frac{1}{3}) \cdot 3^{x-1} = -540
\]
\[
\frac{21 - 1}{3} \cdot 3^{x-1} = -540
\]
\[
\frac{20}{3} \cdot 3^{x-1} = -540
\]

Suy ra:
\[
3^{x-1} = -\frac{540 \cdot 3}{20} = -\frac{162}{1} = \text{không hợp lý}
\]
\[
\text{Giải không có nghiệm nào là x}
\]

Tóm lại:
- a) \( x = -\frac{17}{9} \)
- b) \( x = \frac{4}{5} \)
- c) \( x = \frac{9}{16} \)
- d) \( x = -34 \)
- e) Không có nghiệm!