Cho tam giác ABC vuông tại A, có A=90, AB=2AC. Kẻ Cx//BA, kẻ AD sao cho CAD =15. Tính ADB

Để tính góc \( ADB \) trong tam giác vuông \( ABC \) với \( A = 90^\circ \) và \( AB = 2AC \), ta bắt đầu xác định các thông tin cơ bản về tam giác:

Giả sử:
- \( AC = x \)
- \( AB = 2x \)

Từ đó, chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagore để tính cạnh \( BC \):
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2 = (2x)^2 + x^2 = 4x^2 + x^2 = 5x^2
\]
Do đó,
\[
BC = \sqrt{5}x.
\]

Theo đề bài, kẻ đường thẳng \( Cx \) song song với \( BA \) tức \( Cx \) // \( BA \). Kẻ \( AD \) sao cho \( CAD = 15^\circ \).

Tại điểm \( D \) trên \( AC \), góc \( CAD \) đóng vai trò xác định một số lượng toán học về các góc. Dựa trên các góc, ta thấy:

- Tổng \( CAD + BAD = CAB \)
- Trong tam giác vuông \( ABC \), \( CAB = 90^\circ - 15^\circ = 75^\circ \).
- Do đó, \( BAD = 75^\circ \).

Góc \( ADB \) sẽ được tính như sau:
\[
ADB = 180^\circ - CAD - BAD = 180^\circ - 15^\circ - 75^\circ = 90^\circ.
\]

Tóm lại, \( ADB = 90^\circ \).

Kết quả là:
\[
ADB = 90^\circ.
\]