Rút gọn biểu thức P

Để rút gọn biểu thức \( P \):

\[
P = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5x - 3}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3x + 3}} \right) \cdot \frac{x - 5}{\sqrt{9x}}
\]

1. **Tính tổng hai phân số**:
\[
\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5x - 3}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3x + 3}} = \sqrt{x} \left( \frac{1}{\sqrt{5x - 3}} + \frac{1}{\sqrt{3x + 3}} \right)
\]

2. **Tìm mẫu chung**:
\[
M = \sqrt{5x - 3} \cdot \sqrt{3x + 3}
\]
Sử dụng mẫu chung để cộng hai phân số:
\[
= \sqrt{x} \cdot \frac{\sqrt{3x + 3} + \sqrt{5x - 3}}{M}
\]

3. **Biểu thức trở thành**:
\[
P = \frac{\sqrt{x} \left( \sqrt{3x + 3} + \sqrt{5x - 3} \right)}{\sqrt{5x - 3} \cdot \sqrt{3x + 3}} \cdot \frac{x - 5}{\sqrt{9x}}
\]
\[
= \frac{\sqrt{x} (x - 5)(\sqrt{3x + 3} + \sqrt{5x - 3})}{\sqrt{9x} \cdot \sqrt{5x - 3} \cdot \sqrt{3x + 3}}
\]

4. **Rút gọn biểu thức**:
\[
= \frac{\sqrt{x}(x - 5)(\sqrt{3x + 3} + \sqrt{5x - 3})}{3\sqrt{x(5x - 3)(3x + 3)}}
\]

Cuối cùng, nếu cần, bạn có thể thay thế hoặc tính giá trị cụ thể cho \( x \) để ra một kết quả cụ thể hơn.