Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện theo từng yêu cầu một.

### a) Chứng minh: ΔABE = ΔADE

**Giả thiết:**
- AB < AC
- D nằm trên AC với AD = AB
- B là giao điểm của tia phân giác BAC với BC tại E.

**Chứng minh:**
1. **Đường chéo chung**:
- AB = AD (theo giả thiết).
2. **Góc chung**:
- Xét góc ABE và góc ADE.
- Vì tia AE là tia phân giác của góc BAC, nên góc ABE = góc ADE.
3. **Góc AC**:
- Góc ABE và góc AED đều chung đỉnh A.

Từ 2 bằng chứng trên, theo tiêu chuẩn hai cạnh và góc kẹp, ta có:
- ΔABE = ΔADE (công thức bằng cạnh-góc-cạnh).

### b) Gọi I là giao điểm của BD và AE. Chứng minh I là trung điểm của BD.

**Chứng minh:**
1. Từ hai tam giác ΔABE và ΔADE, ta có AB = AD.
2. Vì ΔABE = ΔADE, theo định lý về trung điểm:
- AE là phân giác của góc và nó chia BD thành hai đoạn bằng nhau.
3. Do đó, I là trung điểm của BD.

### c) So sánh BE và EC.

Từ ΔABE = ΔADE đã chứng minh ở phần a, ta có:
- BE = DE (vì I là trung điểm của BD).

Do đó, suy ra:
- EC = AB - BE (với AD = AB).

Cuối cùng, chúng ta có:
- BE < EC, vì AB < AC.

### Kết luận:
1. ΔABE = ΔADE.
2. I là trung điểm của BD.
3. BE < EC.

Bạn có thể điều chỉnh những điểm này cho phù hợp với ngữ cảnh hoặc yêu cầu cụ thể hơn trong bài toán.