Để rút gọn biểu thức \( P \), ta cần phân tích từng phần của biểu thức đã cho:

\[
P = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5x + 3}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5x + 13}} \right) \cdot \frac{x - 9}{\sqrt{9x}}
\]

### Bước 1: Tính tổng trong dấu ngoặc

Tính mẫu số chung cho hai phân số trong dấu ngoặc:
- Mẫu số chung là \(\sqrt{(5x + 3)(5x + 13)}\).

### Bước 2: Thực hiện phép cộng

\[
\frac{\sqrt{x} \cdot \sqrt{5x + 13} + \sqrt{x} \cdot \sqrt{5x + 3}}{\sqrt{(5x + 3)(5x + 13)}}
\]

### Bước 3: Rút gọn biểu thức

Giờ thì ta sẽ đưa phần trên về chung nên:

\[
\sqrt{x} \cdot (\sqrt{5x + 13} + \sqrt{5x + 3})
\]

### Bước 4: Chia cho \( \sqrt{9x} \)

Biểu thức bây giờ trở thành:

\[
\frac{\sqrt{x}(\sqrt{5x + 13} + \sqrt{5x + 3})}{\sqrt{(5x + 3)(5x + 13)} \cdot \sqrt{9x}}
\]

### Bước 5: Rút gọn

Nhân cả tử và mẫu với \(\sqrt{9x}\):

\[
P = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{5x + 13} + \sqrt{5x + 3})}{3\sqrt{x(5x + 3)(5x + 13)}}
\]

Sau đó rút gọn \(\sqrt{x}\) в trong tử và mẫu:

\[
P = \frac{\sqrt{5x + 13} + \sqrt{5x + 3}}{3\sqrt{(5x + 3)(5x + 13)}}
\]

### Kết luận

Biểu thức \( P \) rút gọn cuối cùng sẽ là:

\[
P = \frac{\sqrt{5x + 13} + \sqrt{5x + 3}}{3\sqrt{(5x + 3)(5x + 13)}}
\]