Để giải bài toán này, ta sẽ bắt đầu bằng cách đặt:

- Vận tốc của xe máy: \( v_m \) km/h.
- Vận tốc của ô tô: \( v_o = v_m + 15 \) km/h.

### Bước 1: Tính thời gian mà mỗi xe di chuyển

- Xe máy khởi hành lúc 6 giờ và đi hết 90 km.
- Ô tô khởi hành lúc 6 giờ 30 phút, vậy ô tô xuất phát muộn hơn xe máy 30 phút (tức 0.5 giờ).

Thời gian xe máy đi từ A đến B là:
\[
t_m = \frac{90}{v_m}
\]

Thời gian ô tô đi từ A đến B là:
\[
t_o = \frac{90}{v_o} = \frac{90}{v_m + 15}
\]

### Bước 2: Lập phương trình

Vì xe máy xuất phát trước 30 phút nên:
\[
t_m = t_o + 0.5
\]
Thay \( t_m \) và \( t_o \) vào phương trình trên:
\[
\frac{90}{v_m} = \frac{90}{v_m + 15} + 0.5
\]

### Bước 3: Giải phương trình

Nhân cả hai vế với \( v_m(v_m + 15) \) để loại mẫu:
\[
90(v_m + 15) = 90v_m + 0.5v_m(v_m + 15)
\]

Giải phương trình này:
\[
90v_m + 1350 = 90v_m + 0.5(v_m^2 + 15v_m)
\]
\[
1350 = 0.5v_m^2 + 15v_m
\]
Nhân đôi mọi số hạng:
\[
2700 = v_m^2 + 30v_m
\]
\[
v_m^2 + 30v_m - 2700 = 0
\]

### Bước 4: Sử dụng công thức nghiệm

Áp dụng công thức nghiệm:
\[
v_m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-30 \pm \sqrt{30^2 + 4 \times 2700}}{2}
\]
\[
= \frac{-30 \pm \sqrt{900 + 10800}}{2}
\]
\[
= \frac{-30 \pm \sqrt{11700}}{2}
\]
\[
= \frac{-30 \pm 108.2}{2}
\]
Lấy nghiệm dương:
\[
v_m = \frac{78.2}{2} \approx 39.1 \text{ km/h}
\]

### Bước 5: Tính vận tốc của ô tô

Vận tốc của ô tô là:
\[
v_o = v_m + 15 = 39.1 + 15 \approx 54.1 \text{ km/h}
\]

### Kết luận

- Vận tốc xe máy: khoảng \( 39.1 \) km/h.
- Vận tốc ô tô: khoảng \( 54.1 \) km/h.