Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường trung tuyến AM. Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC

Để giải quyết bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bài 1:
1. **Chứng minh tứ giác ADEB là hình chữ nhật**:
- Trong tam giác vuông ABC tại A, AM là trung tuyến, do đó, M ở giữa cạnh BC.
- MD và ME là đường vuông góc với AB và AC tương ứng. Theo định lý Pythagore, ta có:
\[
AM = \frac{1}{2} BC
\]
- Khi đó, tứ giác ADEB sẽ có các cạnh AD = AB = c và DE = AC = b (cắt nhau vuông góc tại A) → ADEB là hình chữ nhật.

2. **Điều kiện để ADME là hình vuông**:
- Tứ giác ADME là hình vuông nếu AD = AM = AE. Điều này đồng nghĩa với đoạn DM phải bằng đoạn AM và đoạn EM phải bằng đoạn AM.

### Bài 2:
- **Cho biết chiều cao của một xe cầu (ở chiều dài 13m, chân thang cao nhất 3m và cách đường 5m) tìm chiều cao mố hình thang**:
- Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông tạo thành từ chân thang và mố, ta có:
\[
h = \sqrt{(chiều dài)^2 - (cách đường)^2}
\]
- Thay số vào công thức:
\[
h = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12m
\]

### Kết luận:
- Tứ giác ADEB là hình chữ nhật.
- Điều kiện ADME là hình vuông khi các cạnh AD, AM, AE bằng nhau.
- Chiều cao của mố hình thang là 12m.

Hy vọng giúp ích được cho bạn!