Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng câu hỏi một.

### a. Lực ma sát nghỉ tác dụng lên thùng

Lực ma sát nghỉ \( F_{ms} \) được tính bằng công thức:

\[
F_{ms} = \mu \cdot N
\]

Trong đó:
- \( \mu = 0,37 \): hệ số ma sát nghỉ
- \( N \): lực bình quân tác dụng lên mặt sàn. Trong trường hợp này, lực bình quân sẽ bằng trọng lực của thùng, tính bằng công thức:

\[
N = mg
\]

Với:
- \( m = 35 \, \text{kg} \): khối lượng thùng
- \( g \approx 9,81 \, \text{m/s}^2 \): gia tốc trọng trường

Tính \( N \):

\[
N = 35 \times 9,81 \approx 343,35 \, \text{N}
\]

Sau đó tính lực ma sát nghỉ:

\[
F_{ms} = 0,37 \times 343,35 \approx 127,20 \, \text{N}
\]

### b. Độ lớn cực đại của lực ma sát nghỉ

Lực ma sát nghỉ cực đại, khi thùng sắp chuyển động sẽ là:

\[
F_{ms, max} = \mu \cdot N \approx 127,20 \, \text{N}
\]

### c. Thùng có chuyển động hay không

So sánh lực đẩy \( F_{d} \) với lực ma sát nghỉ cực đại \( F_{ms, max} \):

- Lực đẩy \( F_d = 100 \, \text{N} \)
- Lực ma sát nghỉ cực đại \( F_{ms, max} \approx 127,20 \, \text{N} \)

Vì \( F_d < F_{ms, max} \), nên thùng **không có chuyển động**.

### d. Lực thẳng đứng cần thiết để thùng dịch chuyển

Nếu có một người thứ hai tác dụng một lực thẳng đứng hướng lên với độ lớn \( F_{up} \), thì lực tác dụng lên thùng giờ sẽ là \( N' = N - F_{up} \).

Khối lượng của thùng vẫn giữ nguyên là 35kg, vì vậy trọng lực vẫn là:

\[
N = mg \approx 343,35 \, \text{N}
\]

Lực ma sát nghỉ lúc này sẽ là:

\[
F_{ms} = \mu \cdot N' = \mu \cdot (mg - F_{up})
\]

Để thùng có thể dịch chuyển, lực đẩy 100N phải lớn hơn lực ma sát nghỉ cực đại:

\[
100 > \mu \cdot (mg - F_{up})
\]

Thay vào thì ta có:

\[
100 > 0,37 \cdot (343,35 - F_{up})
\]

Giải bất phương trình:

\[
100 > 127,20 - 0,37F_{up}
\]

Rearrange it:

\[
0,37F_{up} > 127,20 - 100
\]
\[
0,37F_{up} > 27,20
\]
\[
F_{up} > \frac{27,20}{0,37} \approx 73,51 \, \text{N}
\]

Vậy lực thẳng đứng tối thiểu mà người thứ hai cần tác dụng lên thùng để thùng dịch chuyển là khoảng **73,51 N**.