Để giải phương trình \((3x - 2)^2 + |x - y - 3| = 0\), ta cần xem xét từng phần trong phương trình:

1. Phần đầu tiên \((3x - 2)^2\) luôn không âm, tức là \((3x - 2)^2 \geq 0\). Phần này bằng 0 khi và chỉ khi \(3x - 2 = 0\). Giải phương trình này, ta có:
\[
3x - 2 = 0 \implies 3x = 2 \implies x = \frac{2}{3}.
\]

2. Phần thứ hai \(|x - y - 3|\) cũng phải lớn hơn hoặc bằng 0. Để tổng \((3x - 2)^2 + |x - y - 3| = 0\) bằng 0, cả hai phần phải bằng 0. Do đó:
\[
|x - y - 3| = 0.
\]
Điều này xảy ra khi \(x - y - 3 = 0\), hay là \(x - y = 3\). Từ đó ta có:
\[
y = x - 3.
\]

3. Thay giá trị của \(x\) vào phương trình cho \(y\):
\[
y = \frac{2}{3} - 3 = \frac{2}{3} - \frac{9}{3} = -\frac{7}{3}.
\]

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là:
\[
x = \frac{2}{3}, \quad y = -\frac{7}{3}.
\]