Để tìm giá trị của \( a \) trong hàm số \( y = ax - 2 \) khi đồ thị đi qua điểm \( M(-2, 4) \), ta thay tọa độ của điểm \( M \) vào phương trình.

Ta có:

\[
y = ax - 2
\]

Thay \( x = -2 \) và \( y = 4 \):

\[
4 = a(-2) - 2
\]

Giải phương trình trên:

\[
4 = -2a - 2
\]

Cộng 2 vào hai vế:

\[
4 + 2 = -2a
\]

\[
6 = -2a
\]

Chia cả hai vế cho -2:

\[
a = -3
\]

Vậy giá trị của \( a \) là \(-3\).

Bây giờ, chúng ta có hàm số:

\[
y = -3x - 2
\]

Để vẽ đồ thị của hàm số này, chúng ta cần xác định một số điểm:

1. Khi \( x = 0 \):
\[
y = -3(0) - 2 = -2 \quad \Rightarrow \quad (0, -2)
\]

2. Khi \( x = 1 \):
\[
y = -3(1) - 2 = -5 \quad \Rightarrow \quad (1, -5)
\]

3. Khi \( x = -1 \):
\[
y = -3(-1) - 2 = 1 \quad \Rightarrow \quad (-1, 1)
\]

Những điểm trên sẽ giúp chúng ta vẽ đồ thị.

Dưới đây là các bước để vẽ đồ thị:

- Vẽ trục tọa độ.
- Đánh dấu các điểm đã tính:
- \( (0, -2) \)
- \( (1, -5) \)
- \( (-1, 1) \)
- \( (-2, 4) \) (điểm đã cho)
- Nối các điểm lại với nhau bằng một đường thẳng để có đồ thị của hàm số.

Hàm số này là một hàm bậc nhất và sẽ có dạng một đường thẳng cắt trục tung tại \( y = -2 \) và có hệ số góc âm nên nó sẽ giảm dần.