Để chứng minh các câu hỏi được đưa ra, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện từng phần một.

### a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình bình hành

Để chứng minh tứ giác ABDC là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng:

1. **AB // DC** và **AD // BC** hoặc
2. **AB = DC** và **AD = BC** hoặc
3. Định nghĩa tứ giác có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau.

Trong tam giác ABC, ta sẽ sử dụng định lý về căn bản của tam giác và tính chất của các hình.

Giả sử:
- Gọi M là trung điểm của cạnh AC => AM = MC.
- Trong tứ giác ABDC, chúng ta có AB // DC và AD = BC (vì A và D là các điểm trong cùng một tam giác)

Như vậy, theo định nghĩa, nếu có 2 cặp cạnh đối diện song song (AB // DC và AD // BC hoặc cặp cạnh đối diện bằng nhau) thì tứ giác ABDC là hình bình hành.

### b) Kẻ AH vuông góc với BC tại H, kẻ DK vuông góc với BC tại K. Chứng minh AH // DK

Vì AH và DK đều vuông góc với cùng một đường thẳng BC, từ tính chất của hai đường thẳng vuông góc với cùng một đường, ta có thể suy ra rằng:
- Nếu AH vuông góc với BC tại H và DK vuông góc với BC tại K, thì AH // DK.

### c) Tứ giác AHDK là hình gì? Vì sao?

Tứ giác AHDK có các đoạn thẳng AH và DK vuông góc với BC, và theo định lý đã chứng minh ở trên, AH // DK, nên:

- Tứ giác AHDK có 2 cặp cạnh đối diện là AH và DK, đồng thời chúng có độ dài bằng nhau, vì nó được xây dựng từ 2 đoạn vuông góc với một cạnh cố định của tam giác ABC.
- Hơn nữa, tứ giác AHDK còn là một hình chữ nhật, vì nó có các góc vuông (góc ở H và K là góc vuông).

Như vậy, tứ giác AHDK là hình chữ nhật.

**Kết luận**:
- Tứ giác ABDC là hình bình hành.
- AH // DK.
- Tứ giác AHDK là hình chữ nhật.