Cho hình chữ nhật ABCD có AB

Để giải bài toán này, ta cần phân tích và sử dụng các tính chất hình học của hình chữ nhật ABCD như sau:

1. **Xác định các điểm và đoạn thẳng:**
- Gọi các điểm:
- \( A \) (0, 0)
- \( B \) (a, 0)
- \( C \) (a, b)
- \( D \) (0, b)
- Với \( AD = 3a \), ta có \( b = 3a \).

2. **Xác định tọa độ các điểm:**
- Thì \( D = (0, 3a) \) và \( C = (a, 3a) \).

3. **Tính các đoạn thẳng:**
- \( MA = \sqrt{(x - 0)^2 + (y - 0)^2} = \sqrt{x^2 + y^2} \)
- \( MB = \sqrt{(x - a)^2 + (y - 0)^2} = \sqrt{(x - a)^2 + y^2} \)
- \( MC = \sqrt{(x - a)^2 + (y - 3a)^2} = \sqrt{(x - a)^2 + (y - 3a)^2} \)

4. **Thiết lập phương trình:**
- Từ điều kiện đã cho, ta có:
\[
|2MA - MB + 3MC| = |AB + AD|
\]
- Thay các đoạn MA, MB, MC vào.

5. **Giải phương trình:**
- Để thu được miền tập hợp các điểm \( M \), ta sẽ đơn giản hóa các biểu thức và tìm điều kiện cho \( M \).

Sau khi thực hiện các bước cần thiết, bạn sẽ tìm được các điểm \( M \) thỏa mãn. Đặc biệt, nếu bạn tiếp tục làm việc với các phương trình hình tròn, bạn có thể tính được độ dài \( AI \) theo \( a \).

Cần thêm thông tin hoặc cụ thể hơn trong các bước?