B = √x / (√x + 3) - (√x + 3) / (3 - √x) - (2√x - 12) / (9 - x)
B = [√x(3 - √x)] / [(√x + 3)(3 - √x)] - [(√x + 3)(√x + 3)] / [(3 - √x)(√x + 3)] - (2√x - 12) / [(3 - √x)(3 + √x)]
B = (3√x - x) / (9 - x) - (x + 6√x + 9) / (9 - x) - (2√x - 12) / (9 - x)
B = (3√x - x - x - 6√x - 9 - 2√x + 12) / (9 - x)
B = (-2x - 5√x + 3) / (9 - x)
Ta xét tử thức -2x - 5√x + 3. Đặt t = √x (t ≥ 0), ta được -2t² - 5t + 3.
Ta tìm nghiệm của phương trình -2t² - 5t + 3 = 0.
Δ = (-5)² - 4*(-2)*3 = 25 + 24 = 49
√Δ = 7
t₁ = (5 + 7) / (-4) = -3 (loại vì t ≥ 0)
t₂ = (5 - 7) / (-4) = 1/2 (nhận)
Vậy -2t² - 5t + 3 = -2(t + 3)(t - 1/2) = -(t + 3)(-2t + 1) = (t + 3)(2t - 1)
Thay t = √x vào, ta được: -2x - 5√x + 3 = (√x + 3)(2√x - 1)
Vậy:B = (√x + 3)(2√x - 1) / (9 - x)
B = (√x + 3)(2√x - 1) / [(3 - √x)(3 + √x)]
B = (2√x - 1) / (3 - √x)