Để tính cường độ dòng điện qua điện trở \( R_1 \), ta cần phân tích mạch điện. Các bước thực hiện như sau:

1. **Xác định sơ đồ mạch**: Từ hình ảnh, có thể thấy rằng các điện trở \( R_1 \) và \( R_2 \) được mắc nối tiếp, trong khi \( R_3 \) và \( R_4 \) được nối song song với nhau.

2. **Tính tổng trở tương đương**:
- Tính điện trở tương đương của \( R_3 \) và \( R_4 \):
\[
R_{34} = \frac{R_3 \cdot R_4}{R_3 + R_4} = \frac{15 \cdot 5}{15 + 5} = \frac{75}{20} = 3.75 \, \Omega
\]

3. **Tổng trở mạch**:
- Ta có \( R_{AB} = R_1 + R_2 + R_{34} \):
\[
R_{AB} = 4 + 10 + 3.75 = 17.75 \, \Omega
\]

4. **Tính dòng điện tổng \( I \)** trong mạch:
- Sử dụng định luật Ohm \( U = I \cdot R \):
\[
I = \frac{U}{R_{AB}} = \frac{6}{17.75} \approx 0.338 \, A
\]

5. **Tính cường độ dòng điện qua \( R_1 \)**:
- Do \( R_1 \) và \( R_2 \) nối tiếp, cường độ dòng điện qua cả \( R_1 \) và \( R_2 \) là như nhau:
\[
I_{R1} = I \approx 0.338 \, A
\]

Vậy cường độ dòng điện qua điện trở \( R_1 \) là khoảng \( 0.338 \, A \).