Để giải bài toán, đầu tiên chúng ta cần phân tích và xác định các phản ứng xảy ra giữa kẽm (Zn) và axit axetic (CH₃COOH).

### a. Viết PTHH của phản ứng
Phản ứng giữa kẽm và axit axetic được mô tả bằng phương trình hóa học như sau:

\[ \text{Zn} + 2 \text{CH}_3\text{COOH} \rightarrow \text{Zn(CH}_3\text{COO)}_2 + \text{H}_2 \uparrow \]

### b. Tính V
- Đầu tiên tính số mol của Zn:
- Khối lượng mol của Zn = 65 g/mol.
\[
n_{\text{Zn}} = \frac{m}{M} = \frac{13 \, \text{g}}{65 \, \text{g/mol}} = 0.2 \, \text{mol}
\]

- Theo phương trình phản ứng, từ 1 mol Zn sẽ sinh ra 1 mol khí H₂.
- Do đó:
\[
n_{H_2} = n_{Zn} = 0.2 \, \text{mol}
\]

- Áp dụng định luật khí lý tưởng để tính thể tích khí H₂:
\[
V = n \cdot R \cdot T / P
\]
Với điều kiện tiêu chuẩn (đ.k.c): \( R = 0.0821 \, \text{L} \cdot \text{atm/mol} \cdot \text{K} \), \( T = 273 \, \text{K} \), \( P = 1 \, \text{atm} \).
\[
V = n \cdot R \cdot T = 0.2 \, \text{mol} \cdot 0.0821 \, \text{L} \cdot \text{atm/mol} \cdot \text{K} \cdot 273 \, \text{K} \approx 4.47 \, \text{L}
\]

### c. Tính nồng độ mol của dung dịch X
- Sau khi phản ứng hoàn toàn, lượng axit axetic ban đầu (nồng độ) có thể tính như sau:
- 200 mL = 0.2 L
- Giả sử dung dịch axit axetic có nồng độ C (mol/L). Thế vào :
\[
n_{\text{CH}_3\text{COOH}} = 2 \cdot n_{\text{Zn}} = 2 \times 0.2 = 0.4 \, \text{mol}
\]

Vậy nồng độ mol của dung dịch axit axetic ban đầu phải đủ 0.4 mol trong 0.2 L dung dịch:
\[
C = \frac{n}{V} = \frac{0.4 \, \text{mol}}{0.2 \, \text{L}} = 2 \, \text{mol/L}
\]

- Dung dịch X sẽ chứa muối Zn(CH₃COO)₂ và một phần axit axetic không phản ứng với kẽm.
- Nồng độ cập nhật cho lượng CH₃COOH không phản ứng:
\[
n_{\text{CH}_3\text{COOH( chưa phản ứng)}} = n_{\text{CH}_3\text{COOH (ban đầu)}} - n_{\text{CH}_3\text{COOH( đã phản ứng)}}
\]
Dùng số mol axit ban đầu là 0.4 mol, sau đó ta có:
\[
n_{\text{CH}_3\text{COOH( chưa phản ứng)}} = 0.4 \, \text{mol} - 0.4 \, \text{mol} = 0 \, \text{mol}
\]

- Vậy nồng độ mol của Zn(CH₃COO)₂ sẽ là:
\[
C_{Zn(CH₃COO)₂} = \frac{0.2 \, \text{mol}}{0.2 \, \text{L}} = 1 \, \text{mol/L}
\]

### Kết luận
- a. PTHH: \[ \text{Zn} + 2 \text{CH}_3\text{COOH} \rightarrow \text{Zn(CH}_3\text{COO)}_2 + \text{H}_2 \]
- b. \[ V \approx 4.47 \, \text{L} \]
- c. Nồng độ mol của dung dịch X (Zn(CH₃COO)₂) = 1 mol/L và axit axetic không còn.