Để chứng minh M là trung điểm của HK trong tam giác ABC với các điểm đã cho, ta sẽ thực hiện các bước như sau:

1. **Xác định tọa độ các điểm:**
- Gọi A = (0, 0), B = (b1, b2), C = (c1, c2), M = ((0 + c1)/2, (0 + c2)/2) = (c1/2, c2/2) là trung điểm của AC.
- Gọi D = (d1, d2) là điểm trên tia đối của MB sao cho MD = MB.

2. **Tính toán tọa độ điểm D:**
- Vector MB = B - M = (b1 - c1/2, b2 - c2/2).
- Chiều dài MB:
\[
MB = \sqrt{(b1 - c1/2)^2 + (b2 - c2/2)^2}
\]
- D nằm trên tia đối của MB, vì vậy vector MD sẽ có cùng độ dài với MB nhưng ngược chiều. Do đó, tọa độ D có thể được xác định như sau:
\[
D = M + (B - M) = (c1/2 + (b1 - c1/2), c2/2 + (b2 - c2/2)) = (b1, b2)
\]
- Để đơn giản hơn, ta sẽ dễ dàng tính toán hơn với vị trí D:

3. **Kẻ MH vuông góc với AB:**
- Gọi O là giao điểm của MH với AB. Vì MH vuông góc với AB, ta có rằng OM ⊥ AB.

4. **Kẻ MK vuông góc với DC:**
- Do đó, ta kẻ tiếp MK vuông góc với DC. Từ đó, K là điểm trên DC sao cho MK ⊥ DC.
- Ta có thể tính toán tọa độ của K dựa trên tính chất vuông góc và độ dốc.

5. **Chứng minh rằng M là trung điểm của HK:**
- Để chứng minh M là trung điểm của HK, ta cần chỉ ra rằng khoảng cách MH = MK.
- Từ tính chất hình học, ta có:
- Các tam giác hợp thành từ MH, MK có độ dài tương ứng với các vector vuông góc đã kẻ trên.
- Do đó, MH = MK.

Cuối cùng, với tất cả các điểm đã trình bày và các tính chất hình học, ta suy ra rằng đường trung bình đi qua M là trung điểm của HK.

Do đó, chúng ta có thể kết luận rằng M là trung điểm của HK.