Để tính chiều cao của bình nhỏ, ta sẽ sử dụng công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật:

\[ V = D \times R \times C \]

Trong đó:
- \( V \) là thể tích,
- \( D \) là chiều dài,
- \( R \) là chiều rộng,
- \( C \) là chiều cao.

### Bước 1: Tính chiều dài và chiều rộng của bình lớn
Thể tích bình lớn là 1 lít, tức là 1000 ml. Chiều cao của bình lớn là 40 cm, và vì chiều dài và chiều rộng bằng nhau, ta sẽ gọi chiều đó là \( x \).

Áp dụng công thức thể tích:

\[ 1000 = x \times x \times 40 \]
\[ 1000 = 40x^2 \]
\[ x^2 = \frac{1000}{40} = 25 \]
\[ x = 5 \text{ cm} \]

### Bước 2: Tính chiều cao của bình nhỏ
Thể tích bình nhỏ là 500 ml. Gọi chiều cao của bình nhỏ là \( C_s \), chiều dài và chiều rộng cũng là 5 cm (vì giống với bình lớn).

Áp dụng công thức thể tích cho bình nhỏ:

\[ 500 = 5 \times 5 \times C_s \]
\[ 500 = 25C_s \]
\[ C_s = \frac{500}{25} = 20 \text{ cm} \]

### Kết quả
Chiều cao của bình nhỏ là **20 cm**.