Chúng ta sẽ giải quyết các biểu thức B và C trong bài toán này theo từng bước.

### B:
Biểu thức được cho là:
\[
B = \left( 1 - \frac{1}{\sqrt{49}} + \frac{1}{49} - \frac{1}{(7\sqrt{7})^2} \right) : \left( \frac{\sqrt{64}}{2} - \frac{4}{7} + \left( \frac{2}{7} \right) - \frac{4}{343} \right)
\]

1. Tính các giá trị riêng biệt trong biểu thức B:
- \(\sqrt{49} = 7\), nên \(\frac{1}{\sqrt{49}} = \frac{1}{7}\)
- \(\frac{1}{49} = 0.020408\)
- \((7\sqrt{7})^2 = 49 \cdot 7 = 343\), nên \(\frac{1}{(7\sqrt{7})^2} = \frac{1}{343}\)

2. Tính toán phần trên của B:
\[
1 - \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1}{343}
\]
Đưa tất cả về cùng mẫu số:
\[
= \frac{343}{343} - \frac{49}{343} + \frac{7}{343} - \frac{1}{343} = \frac{343 - 49 + 7 - 1}{343} = \frac{300}{343}
\]

3. Tính phần dưới của B:
- \(\sqrt{64} = 8\), nên \(\frac{\sqrt{64}}{2} = \frac{8}{2} = 4\)

Tính:
\[
4 - \frac{4}{7} + \frac{2}{7} - \frac{4}{343}
\]
Đưa tất cả về cùng mẫu số:
\[
= 4 - \frac{2}{7} - \frac{4}{343} = \frac{1372}{343} - \frac{98}{343} - \frac{4}{343} = \frac{1270}{343}
\]

4. Cuối cùng, biểu thức B là:
\[
B = \frac{300}{343} : \frac{1270}{343} = \frac{300}{1270} = \frac{30}{127}
\]

### C:
Biểu thức được cho là:
\[
C = \frac{1}{3} + \frac{3}{7} + \frac{1}{2.7} + \frac{5}{2.13} + \frac{5}{13.4} + \frac{3}{4.21} + \frac{5}{3} + \frac{3}{21.6}
\]

1. Tính từng phần:
- \(\frac{1}{3} \approx 0.333\)
- \(\frac{3}{7} \approx 0.4286\)
- \(\frac{1}{2.7} \approx 0.3704\)
- \(\frac{5}{2.13} \approx 2.345\)
- \(\frac{5}{13.4} \approx 0.3737\)
- \(\frac{3}{4.21} \approx 0.7126\)
- \(\frac{5}{3} \approx 1.6667\)
- \(\frac{3}{21.6} \approx 0.1389\)

2. Cộng tất cả lại:
\[
C \approx 0.333 + 0.4286 + 0.3704 + 2.345 + 0.3737 + 0.7126 + 1.6667 + 0.1389 \approx 6.368
\]

### Kết luận:
- **B = \(\frac{30}{127}\)**
- **C \(\approx 6.368\)**

Nếu cần chính xác hơn trong kết quả, có thể sử dụng máy tính để tính.