Để tìm ra thời gian trung bình giữa các chuyến tàu, chúng ta cần phân tích các thông tin đã cho.
1. Khi người đó đi dọc theo đường tàu điện:
- Có 1 tàu vượt qua anh ta mỗi 7 phút. Điều này có nghĩa là tốc độ tàu đi theo cùng một hướng với người đi là lớn hơn tốc độ của người đó, và cần 7 phút để có một tàu vượt qua.
2. Khi người đó đi ngược lại theo đường tàu điện:
- Có 1 tàu đi ngược chiều mỗi 5 phút. Trong trường hợp này, tàu đang chạy về phía anh ta.
Giả sử:
-
Vt là tốc độ của tàu,
-
Vn là tốc độ của người đi dọc đường.
Từ thông tin đầu tiên, có thể thấy rằng:
1Vt−Vn=7 phút
hoặc
Vt−Vn=17 km/phút
Từ thông tin thứ hai, có thể viết là:
1Vt+Vn=5 phút
hoặc
Vt+Vn=15 km/phút
Bây giờ, chúng ta có hai phương trình:
1.
Vt−Vn=172.
Vt+Vn=15Từ hai phương trình này, chúng ta có thể giải để tìm
Vt và
Vn.
Cộng hai phương trình:
(Vt−Vn)+(Vt+Vn)=17+15
Khi đó:
2Vt=17+15
Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 7 và 5, BCNN là 35:
17=535,15=735⟹17+15=5+735=1235
Vì vậy:
2Vt=1235⟹Vt=635 km/phút
Giờ thay giá trị của
Vt vào một trong hai phương trình trên để tìm
Vn:
- Sử dụng
Vt+Vn=15:
635+Vn=735⟹Vn=735−635=135 km/phút
Bây giờ ta đã có:
-
Vt=635 km/phút-
Vn=135 km/phútCuối cùng, để tính tần suất tàu chạy:
Ta có thể sử dụng kết quả từ tốc độ tàu để tính toán thời gian giữa hai chuyến tàu:
Tốc độ tàu là
635 km/phút, nghĩa là khoảng cách giữa hai tàu là:
Thời gian giữa hai tàu=1Vt=1635=356 phút≈5,83 phút
Vậy, trung bình cứ khoảng 5,83 phút có một tàu chạy. Như vậy, thấy rằng giữa hai tàu khoảng 5.83 phút.