Để tìm ra thời gian trung bình giữa các chuyến tàu, chúng ta cần phân tích các thông tin đã cho.

1. Khi người đó đi dọc theo đường tàu điện:
- Có 1 tàu vượt qua anh ta mỗi 7 phút. Điều này có nghĩa là tốc độ tàu đi theo cùng một hướng với người đi là lớn hơn tốc độ của người đó, và cần 7 phút để có một tàu vượt qua.

2. Khi người đó đi ngược lại theo đường tàu điện:
- Có 1 tàu đi ngược chiều mỗi 5 phút. Trong trường hợp này, tàu đang chạy về phía anh ta.

Giả sử:
- $V_t$ là tốc độ của tàu,
- $V_n$ là tốc độ của người đi dọc đường.

Từ thông tin đầu tiên, có thể thấy rằng:
$$\frac{1}{V_t - V_n} = 7 \text{ phút}$$
hoặc
$$V_t - V_n = \frac{1}{7} \text{ km/phút}$$

Từ thông tin thứ hai, có thể viết là:
$$\frac{1}{V_t + V_n} = 5 \text{ phút}$$
hoặc
$$V_t + V_n = \frac{1}{5} \text{ km/phút}$$

Bây giờ, chúng ta có hai phương trình:
1. $V_t - V_n = \frac{1}{7}$
2. $V_t + V_n = \frac{1}{5}$

Từ hai phương trình này, chúng ta có thể giải để tìm $V_t$ và $V_n$.

Cộng hai phương trình:
$$(V_t - V_n) + (V_t + V_n) = \frac{1}{7} + \frac{1}{5}$$

Khi đó:
$$2V_t = \frac{1}{7} + \frac{1}{5}$$

Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 7 và 5, BCNN là 35:
$$\frac{1}{7} = \frac{5}{35}, \quad \frac{1}{5} = \frac{7}{35} \implies \frac{1}{7} + \frac{1}{5} = \frac{5 + 7}{35} = \frac{12}{35}$$

Vì vậy:
$$2V_t = \frac{12}{35} \implies V_t = \frac{6}{35} \text{ km/phút}$$

Giờ thay giá trị của $V_t$ vào một trong hai phương trình trên để tìm $V_n$:
- Sử dụng $V_t + V_n = \frac{1}{5}$:
$$\frac{6}{35} + V_n = \frac{7}{35} \implies V_n = \frac{7}{35} - \frac{6}{35} = \frac{1}{35} \text{ km/phút}$$

Bây giờ ta đã có:
- $V_t = \frac{6}{35} \text{ km/phút}$
- $V_n = \frac{1}{35} \text{ km/phút}$

Cuối cùng, để tính tần suất tàu chạy:
Ta có thể sử dụng kết quả từ tốc độ tàu để tính toán thời gian giữa hai chuyến tàu:
Tốc độ tàu là $\frac{6}{35}$ km/phút, nghĩa là khoảng cách giữa hai tàu là:
$$\text{Thời gian giữa hai tàu} = \frac{1}{V_t} = \frac{1}{\frac{6}{35}} = \frac{35}{6} \text{ phút} \approx 5,83 \text{ phút}$$

Vậy, trung bình cứ khoảng 5,83 phút có một tàu chạy. Như vậy, thấy rằng giữa hai tàu khoảng 5.83 phút.