Để giải phương trình \((x - 2019)^{2020} = 1\), ta có thể xem xét các trường hợp khác nhau cho \(x - 2019\).

### Trường hợp 1:
Nếu \(x - 2019 = 1\), thì
\[
x - 2019 = 1 \implies x = 2020.
\]

### Trường hợp 2:
Nếu \(x - 2019 = -1\), thì
\[
x - 2019 = -1 \implies x = 2018.
\]

### Trường hợp 3:
Nếu \(x - 2019 = 0\), thì
\[
x - 2019 = 0 \implies x = 2019.
\]

Ngoài ra, do \(2020\) là số chẵn, nên \( (x - 2019)^{2020} = 1\) còn có các trường hợp \(x - 2019 = z\) với \(z = 1\) và \(z = -1\).

Tóm lại, các nghiệm của phương trình \((x - 2019)^{2020} = 1\) là:
\[
\boxed{2018}, \boxed{2019}, \boxed{2020}.
\]