Giải hệ phương trình với m = 2? Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn 2x^2 - 3y = 2

Để giải bài tập này, ta lần lượt thực hiện các bước sau:

### Câu 2
#### a) Tìm giá trị của tham số \( m \) để đường thẳng \( d \) song song với đường thẳng \( \ell : y = -2x + 2 \).

Đường thẳng \( d \) có dạng \( y = 2(m-1)x + 3 - 2m \). Để \( d \) song song với \( \ell \), ta cần hệ số góc của \( d \) bằng hệ số góc của \( \ell \):
\[
2(m - 1) = -2
\]
Giải phương trình này:
\[
2m - 2 = -2 \\
2m = 0 \\
m = 0
\]

#### b) Tìm \( m \) để đường thẳng \( d \) cắt \( P \) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \( x_1; x_2 \) là hai cạnh của hình chữ nhật có độ dài đủ cho \(\sqrt{10}\).

Để tìm hiểu điều này, ta cần tìm giao điểm của đường thẳng \( d \) với parabol \( P: y = x^2 \). Đặt:
\[
x^2 = 2(m - 1)x + 3 - 2m
\]
Sắp xếp lại thành:
\[
x^2 - 2(m - 1)x + (2m - 3) = 0
\]

Để có hai nghiệm phân biệt \( x_1, x_2 \), cần điều kiện:
\[
(m - 1)^2 - (2m - 3) > 0
\]
Giải bất phương trình này.

### Câu 3
#### a) Chứng minh tứ giác \( BFEC \) nội tiếp đường tròn.

Tứ giác nội tiếp đường tròn cần thỏa điều kiện tổng các cặp cạnh đối diện bằng nhau:
\[
\angle BEC + \angle BFC = 180^\circ
\]

#### b) Chứng minh \( OA \perp FE \).

Sử dụng định nghĩa giao điểm cũng như tọa độ của các điểm liên quan để tính góc giữa \( OA \) và \( FE \) để chứng minh.

#### c) Chứng minh \( DH \) là tia phân giác của \( FDE \).

Áp dụng định lý tia phân giác và sử dụng tính chất độ dài các đoạn XY, ZR để làm rõ hơn.

Hy vọng hướng dẫn này giúp bạn hoàn thành bài tập hiệu quả!